2004年4月通信學(xué)報(bào)第25卷第4期JOURNAL OF CHINA INSTITUTE OF COMMUNICATIONS基于空時(shí)分組編碼的差分檢測(cè)方法陳鐘麟,朱光喜(華中科技大學(xué)電子與信息T程系,湖北武漢430074)摘要:利用正交設(shè)計(jì)原理提出了通用的差分空時(shí)分組碼( GDSTBC, general differential space-timeblock code)。與己有的差分調(diào)制方法相比, GDSTBC對(duì)信號(hào)星圖無(wú)任何限制,因而可利用幅度和相位同時(shí)攜帶信息提高頻譜效率?；谧畲笏迫粶?zhǔn)則,給出了平坦 Rayleigh衰落信道下的非相干譯碼器。我們將證明:在高信嗓比下, GDSTBC能夠以線性復(fù)雜度和滿天線分集恢復(fù)數(shù)據(jù)符號(hào)在PsK調(diào)制方式下,沒(méi)有信道估計(jì)時(shí)性能下降3dB; Ganesan基于PSK星圖的差分空時(shí)分組碼Xia基于APSK星圖的差分空時(shí)調(diào)制技術(shù)都可看成 GDSTBC的特例。關(guān)鍵詞:空時(shí)碼:差分調(diào)制;正交設(shè)計(jì);發(fā)射分集中圖分類號(hào):TN9113文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1000436X(2004)040049-09Differential detection scheme based onspace-time block codesCHEN Zhong-lin, ZHU Guang-xi(Dept of Electronics& Information Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)Abstract: Utilizing the theory of orthogonal design, this paper presents a general differential space-timeblock code(GDSTBC). Compared with the existing differential modulation designs, GDSTBC imposesno restrictions on underlying signal constellations. This generalization potentially allows the spectralefficiency to be increased by carrying information not only on phases but also on amplitudes. Based onmaximum-likelihood criterion, we derive a noncoherent decoder for flat Rayleigh fading channels. Wewill show that: GDSTBC may recover data symbols with linear complexity and full antenna diversity athigh SNR In the case of PSK modulation, performance degrades by 3dB while channel estimates arenot available. Ganesan,'s DSTBC based on PSK constellation and Xia's differential space-timemodulation technique based on APSK constellation are both the special cases of GDSTBCKey words:space-time code:differential modulation; orthogonal design; transmit diversity1引言近年來(lái),差分空時(shí)碼 (STC, differential space-time code)受到廣泛關(guān)注-n,這是由于收稿日期:2002-12-19;修訂日期:20030826基金項(xiàng)目:國(guó)家“863”基金資助項(xiàng)目(2001AA123014)當(dāng)接收端沒(méi)有信道狀態(tài)信息時(shí),它可確保系統(tǒng)獲得滿天線分集,因而可以減小接收設(shè)備的實(shí)」現(xiàn)復(fù)雜度,增加有效的傳輸帶寬;在高速移動(dòng)環(huán)境中,信道的快衰落特性使得信道估計(jì)變得異常困難有關(guān)差分空時(shí)編碼的主要工作包括:基于雙發(fā)射天線的差分檢測(cè)方法采用群碼( groupcode構(gòu)造星圖的差分酉空時(shí)調(diào)制( DUSTM, differential unitary space-time modulation)231;以及適用于時(shí)間選擇性衰落信道的雙差分空時(shí)分組碼。這些方法的不足之處在于指數(shù)增長(zhǎng)的譯碼復(fù)雜度。另一方面, Ganesan將正交設(shè)計(jì)原理用于DSTC的構(gòu)造,實(shí)現(xiàn)了譯碼的線性處理。與前述的研究一樣,所有這些方法都直接或隱含地規(guī)定使用PSK星圖,從而限制了頻譜效率的進(jìn)步提高。雖然Xia提出的DSTC可以使用APSK星圖,但由于單個(gè)分組內(nèi)的所有數(shù)據(jù)符號(hào)必須具有相同的幅值,所以它仍是基于PSK調(diào)制的方案作為改進(jìn),本文利用正交設(shè)計(jì)原理提出了通用的 GDSTBC,給出了平坦 Rayleigh衰落條件下符合最大似然M, maximum-likelihood)準(zhǔn)則的非相干譯碼器NCD, non-coherentdecoder)。和已有差分空時(shí)調(diào)制方法相比1-6, GDSTBC沒(méi)有PSK調(diào)制的限制,因而可通過(guò)采用高效的調(diào)制技術(shù)(如QAM、APSK等)提高頻譜效率。我們將證明,在高信噪比下, GDSTBO能夠以滿天線分集和線性譯碼復(fù)雜度恢復(fù)數(shù)據(jù)符號(hào)。當(dāng)采用PSK信號(hào)星圖時(shí),沒(méi)有信道估計(jì)將使性能下降約3dB。我們還將證明, Ganesan基于PSK星圖的DSTC、xia基于APSK星圖的差分空時(shí)調(diào)制技術(shù)向都可看成 GDSTBC的特例。符號(hào)表示:E()表示求隨機(jī)量的數(shù)學(xué)期望,rea表示對(duì)復(fù)數(shù)取實(shí)部操作,Im表示mxm單位方陣,m表示矩陣的跡操作,P+表示矩陣的 Frobenius范數(shù),上標(biāo)*H分別表示復(fù)數(shù)共軛、復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。N(H,a2)表示復(fù)隨機(jī)變量的兩分量彼此獨(dú)立,且都服從均值為從、方差為0.502的 Gaussian分布。{ab(a≤b)表示整數(shù)集合,它的元素滿足不等式a≤x≤b2信道模型考慮具有m個(gè)發(fā)射天線、n個(gè)接收天線的多天線系統(tǒng)。用H表示m×n的信道增益矩陣,它的元素h給出了從發(fā)射天線i到接收天線j的衰減系數(shù)。定義S為Tm發(fā)射矩陣,R為T×n接收矩陣,N是T×n白噪聲矩陣;在T個(gè)符號(hào)周期定義的分組時(shí)間單元內(nèi),S的元素Sa規(guī)定了在時(shí)刻t從天線i上發(fā)送的基帶符號(hào),R的元素r表示在時(shí)刻r從天線j上接收的基帶符號(hào),N的元素n表示在時(shí)刻r天線j上的加性白噪聲。假設(shè)信號(hào)傳輸經(jīng)歷平坦Rayleigh衰落,則有R=√pSH+N(1)其中,N、H的元素都是彼此獨(dú)立、服從M0分布的復(fù) Gaussian隨機(jī)變量。為保持平均發(fā)射功率恒定,發(fā)射矩陣S應(yīng)滿足以下能量約束E∑MP-rt=l f=l不難證明,每一接收天線在單個(gè)符號(hào)周期內(nèi)的平均信噪比(SNR, signal-to-noise ratio)就是p陳鐘麟等;基于空時(shí)分組編碼的差分檢測(cè)方法3正交設(shè)計(jì)Ax,jeLp}、{Y,j∈,p}均為包含p個(gè)MXM矩陣的矩陣集,若滿足以下條件XXk=-XHx,YPYk=-】XHYk=Y Xi稱{x,jp和{,je叫構(gòu)成了參數(shù)為(M)的正交設(shè)計(jì)。不失一般性,考慮能量歸一化為1的星圖Q。用tek∈Q∈p表示第k個(gè)分組時(shí)間單元內(nèi)生成的p個(gè)調(diào)制符號(hào),c的實(shí)部和虛部分別用cR、Cn表示,定義ZkX cR+iY cn)z稱為由∈j∈LpH確定的數(shù)據(jù)矩陣。可以證明,Z滿足22=22=(P(P假設(shè)c在星圖各信號(hào)點(diǎn)上的取值概率相等,則有E(ZK Zk)=E(ZkZK)=Im4用于相干檢測(cè)的空時(shí)傳輸方案第k個(gè)分組時(shí)間單元的發(fā)射矩陣為Zk可以證明, Sk,coherent服從約束條件(2)。根據(jù)文獻(xiàn)[8],可采用判決測(cè)度Dk檢測(cè)符號(hào)c/(文獻(xiàn)B8]方程(31)和(32)(至多相差一個(gè)標(biāo)量因子)Dk=√P/p{relr(RHH)+ i realtor(RtH"(i】))利用條件(3),式(8)可轉(zhuǎn)化為Dt =tr(HRHnR=√P/ p. real( tr(NH"x)n=√p/p: real(tr((NH"yH)式中n,R、n都是均值為零、方差等于(05p/p)r(HH)的實(shí) Gaussian隨機(jī)變量?？梢宰C明,nR、n1彼此獨(dú)立,因此,符號(hào)c的檢測(cè)由以下ML相于譯碼器給出通信學(xué)報(bào)(C )cD=arg min(De -tr(HH")c,一嗎mD(H)-2、PD(ae)+mx班地/(05通用的差分空時(shí)分組碼( GDSTBC)定義若mxm方陣A滿足AAH=AA=aIm(a>0則稱方陣A為類酉矩陣,a稱為A的幅度51 GDSTBC的編碼在 GDSTBC中,第k個(gè)分組時(shí)間單元的發(fā)射矩陣Sk由式(12)確定S,=lm: S=(ak-)" ZySk-(k2D)(12)式中a是類西矩陣S41的幅度。利用式(6),同樣可證明S服從約束條件(2),且滿足(13)52 GDSTBO的譯碼使用式(1)、(12)和定義H=(a44)Sk:H,有R=√zH+N利用類兩矩陣的定義,很容易證明(a1)Sk是酉矩陣,H的元素仍是彼此獨(dú)立、服從NO,1)分布的復(fù) Gaussian隨機(jī)變量,所以信道模型(14)與文獻(xiàn)[8]中的信道模型完全一致。與式(8)類似,可利用判決測(cè)度D檢測(cè)符號(hào)c(至多相差一個(gè)標(biāo)量因子)Dk=√P/ D. realty(RHHX1月)+Rel(RY))(15)在差分情形下,假設(shè)信道特性在相鄰的兩個(gè)分組時(shí)間單元內(nèi)保持不變,并且接收端沒(méi)有獲得信道狀態(tài)信息。由式(1)可知,第(k-1)個(gè)分組時(shí)間單元內(nèi)的接收信號(hào)為RPS,H+N由于N41是均值的 Gaussian噪聲矩陣,R1可看成√SH的M估計(jì)。將式(15)中的H1替換為(a)Ra,可得差分情形下檢測(cè)符號(hào)c;的判決量Dk(至多相差一個(gè)標(biāo)量因子)l((R:, X ]))+- ak-1vp. realftr(R: RH GYD)H第4期陳鐘鵬等:基于空時(shí)分組編碼的差分檢測(cè)方法在高信噪比下,忽略式(l6)中的噪聲項(xiàng)Nk1,并在式(17)中用(a1)z4R-1+N4代替R4=(a4-)2(√DSAH)+N,有DR=tr(rK-Ra-1)cj+ak-lar(N4R上1x)√ ).(( NRRH, YH)(18)注意到N、N1和H彼此獨(dú)立,可由式(18)得到符合ML準(zhǔn)則的NCDnID, -tr(RF.R- >c,IRgre-j)(RpiY, Rp)])J它與文獻(xiàn)門中的最大似然差分譯碼器完全致,注意到符號(hào)(p)的檢測(cè)彼此獨(dú)立,因而 GDSTBC具有線性譯碼復(fù)雜度。實(shí)用中,可根據(jù)式(13)和前一分組時(shí)間單元內(nèi)的譯碼數(shù)據(jù)獲得ak-t的估計(jì)值53 GDSTBC判決量的信噪比當(dāng)采用相干譯碼器時(shí),由式(8)可推得判決量D的信噪比為(plcl在差分情形下,RRB可寫成ReRi=pa- ZASk-IH(Sk-H)+Vp. ZESk-IHNE, +VpNE(Sk-H)H+N,,(21)如果信噪比足夠大,可以在上式中忽略二次噪聲項(xiàng)NN’則有pat- r(H"H)eVpp.a,la, real( r(N:4- E-p)H)x )+a, real(tr(zS,-)HNP, )))(22)1(ap-real(tr(N&((,-)H) (Y, ))+Se-I)HNF- (iY ))1由式(13)可知,(a)4zk、(ak-)1Sk-均為酉矩陣。因此,對(duì)給定的ak、ak-1和H,式(22)中的4個(gè)rel函數(shù)都是彼此獨(dú)立、均值為0、方差為05m(H的 Gaussian隨機(jī)量?；谑娇汕蟮肈的信噪比plc,ir(HHH)AP+pa? 1a2當(dāng)采用PK信號(hào)星圖時(shí),由式(13)可知,ak=ak-1=1,式(23)可表示成SNRmon-coherent"Plc tr(H HH)/(2p)與相干譯碼相比(參見式(20),非相干譯碼的性能下降約為3dB。年由于H的元素是獨(dú)立同分布的 Gaussian隨機(jī)變量,因此m(HHH)是具有2m個(gè)自由度的x2隨機(jī)變量。從式(20)、(23)可以看出,不論接收端是否進(jìn)行信道估計(jì),上敘空時(shí)編碼均能夠以滿天線分集mn恢復(fù)數(shù)據(jù)符號(hào)54基于PSK星圖的 GDSTB在PSK調(diào)制方式下,F小=1,a4=1,式(12)可表示成Sa=ln;S=ZkS+1(k≥1)同樣,式(19)可簡(jiǎn)化為(c, )NcD=arg max(real[tr(RF X R+-)IR+realtr(R ir Rk-D)cn h26)通過(guò)比較發(fā)現(xiàn),式(25)、(26)與 Ganesan的差分調(diào)制方法相同。這表明, Ganesan方法可看成 GDSTBC的特例。55基于APSK星圖的 GDSTBO為討論方便,僅考慮如下特殊情形:系統(tǒng)采用雙發(fā)單收的天線配置:階數(shù)為2N的APSK星圖Q包含兩個(gè)PSK子星圖Q和Q2。子星圖Q(i=12)的信號(hào)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y1)可表示為xi= n cos(2Tn/N)n(2mu/N),n∈[0,N-1l其中r表示信號(hào)點(diǎn)的幅值。不失一般性,規(guī)定n/r2=a>1。在第k個(gè)分組時(shí)間單元內(nèi),假設(shè)有(2N+1)比特信息待傳送。編碼時(shí),前面的2N比特信息通過(guò)APSK星圖映射對(duì)應(yīng)于兩個(gè)調(diào)制符號(hào)c1和c12。與編碼方法(12)稍有不同,這里規(guī)定c1和c2必須具有相同的幅值A(chǔ)(A=或v2),且該幅值由最后的比特位l4確定。換而言之,設(shè)SA1和S2是前2N比特信息通過(guò)NPK調(diào)制得到的符號(hào)(NPSK星圖上信號(hào)點(diǎn)的平均能量歸一化為1),則有c1=As,c2=A1s2·對(duì)式(2的初始條件稍作修改,可得APSK調(diào)制方式下 GDSTBC的編碼方法So=rIm S =(ak-'ZkSk-(el)其中,z4是cA1和C2給出的數(shù)據(jù)矩陣。c1和c2的幅度A2滿足約束ifl,=0A={萬(wàn)ifkk=1andA1=吃2(29)r2if 1k=1 and Ak-=1由式(13)、(29)可知,類酉矩陣S的幅度a2只有和z兩種取值。利用式(28和式(29),可將上編碼方法改寫為以下等效形式第4荊陳鐘麟等:基于空時(shí)分組編碼的差分檢測(cè)方法So=ao Po, with a0=F2 and Po= mif =0where b= a if Ik=l and ax-1=2(30)P=Z,PkSk=aPk式中z是由S1和Sk2確定的數(shù)據(jù)陣差分譯碼分為兩步。第一步檢測(cè)最后的比特信息位。根據(jù)式(1)和式(30),有Rk=br zkRk-+Nk-b zkNk-1(31)注意到z是西矩陣,可采用以下方法檢測(cè)b∈(1a,1/abe=arg min,-bRe-lF依據(jù)檢測(cè)結(jié)果,若b=1,則有=0:在其它情形下(b=aor1/a),=1差分譯碼的第二步是檢測(cè)S1和S2°由于它們是NPK星圖上的點(diǎn),所以可采用式(26)檢測(cè)s1和S2。考慮到m=2時(shí)正交設(shè)計(jì)由下式定義(p=2周Y,Y2(33)式(26)可改寫為(:=ag, max real(41+2121(34)(82)CD= arg max real(1-12-121)2上式中Q表示能量歸一化為1的N點(diǎn)PSK星圖,n:和n分別是接收矩陣R=[12的兩個(gè)分量。值得指出的是,在兩個(gè)符號(hào)周期內(nèi)系統(tǒng)傳輸了(2N+1)比特信息,其帶寬效率為(2N+1/2bit(sHz),通過(guò)比較發(fā)現(xiàn),上敘方法與文獻(xiàn)6]中的方案是一致的,所以xia基于APSK星圖的DSTC也可看成 GDSTBO的特例。4仿真結(jié)果采用 Matlab的 Simulink工具包對(duì) GDSTBC進(jìn)行了性能仿真。在所有仿真中,接收端的天線數(shù)為1,缺省的譯碼器是非相干譯碼器;信道模型釆用時(shí)變的平坦 Rayleigh衰落信道,其最大 Doppler頻移為80Hz?？紤]以下多天線系統(tǒng)系統(tǒng)A:發(fā)射天線數(shù)m=2,編碼碼率為16系統(tǒng)B:發(fā)射天線數(shù)m=4,編碼碼率為3/48。圖1給出了系統(tǒng)A的性能曲線。使用16 APSK-GDSTBC時(shí),取r1/r2=a=2,并且同一分組內(nèi)的調(diào)制符號(hào)沒(méi)有幅度相同的限制使用 DUSTM時(shí),(256,75)循環(huán)群碼( (cyclic group code)的生成矩陣由式(35)確定90c5r/28從圖1可看出,當(dāng)頻譜效率R=4bit(s·Hz), GDSTBC的性能大大優(yōu)于 DUSTM。以BER=3×103為例,16 QAM-GDSTBC與 DUSTM相比,性能提高不小于6dB。另一方面,16 QAM-GDSTBC(16 PASK-GDSTBC)與16 PSK-GDSTBC相比,大約有2dB(0.4dB)的性能增益,表明多幅度、多相位的調(diào)制方法可進(jìn)一步提高差分編碼的性能。以上結(jié)論是不難解釋的。事實(shí)上,在給定的比特率下, PSK-GDSTBC與 DUSTM相比具有更大的編碼增益,所以可獲得更優(yōu)的性能;同時(shí),當(dāng)星圖上各點(diǎn)的平均能量歸化為1時(shí),16QAM調(diào)制的性能優(yōu)于16(A)PSK調(diào)制。以上定性分析表明,當(dāng)接收端進(jìn)行非相干差分檢測(cè)時(shí),16 QAM-GDSTBC應(yīng)當(dāng)是最優(yōu)的。另外,從圖1可看出,與相干譯碼比較,16 QAM-GDSTBC的非相干譯碼性能下降約為3-4dB圖2m=4、n=1、R=3biu(s不同編碼方法的性能比較調(diào)制方式下 GDSTBC的性熊在圖1的仿真環(huán)境下, DUSTM的譯碼復(fù)雜度由發(fā)射端矩陣星圖的大小確定,其值為Ns=2=256;與此同時(shí), GDSTBC中NCD的譯碼復(fù)雜度僅為NC=2×16=32.以上對(duì)比說(shuō)明: GDSTBC在顯著提高系統(tǒng)性能的同時(shí),可有效降低譯碼復(fù)雜性當(dāng)釆用系統(tǒng)模型B時(shí),頻譜效率降為R=3bi(sHz),圖2對(duì)不同調(diào)制方式下的 GDSTBC進(jìn)行了性能比較。仿真表明,當(dāng)BER=-103,與16 PSK-GDSTBC相比,16 QAM-GDSTBO(16 APSK-GDSTBC)的性能提高約為3dB(dB):并且,隨著BER減小,性能提高將更顯著。通過(guò)與圖1比較可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)采用同樣的調(diào)制方式時(shí),圖2中的曲線下降更快,這是由分集增益隨發(fā)射天線數(shù)正比增加形成的。5結(jié)論本文基于正交設(shè)計(jì)原理提出了通用的差分空時(shí)分組碼 GDSTBC。它具有以下性質(zhì)沒(méi)有PK調(diào)制的限制,適用于任意的信號(hào)星圖。因此,可在 GDSTBC中采用多幅度、第4期陳鐘麟等:基于空時(shí)分組編碼的差分檢測(cè)方法多相位的調(diào)制方法提高頻譜效率。在高信噪比下, GDSTBC能夠以滿天線分集和線性復(fù)雜度恢復(fù)數(shù)據(jù)符號(hào)。在PSK調(diào)制方式下,沒(méi)有信道估計(jì)將使性能下降大約3dBGanesan基于PSK星圖的DSTC、Xia基于APSK星圖的差分空時(shí)調(diào)制技術(shù)都可看成GDSTBC的特例。參考文獻(xiàn):I] TAROKH V, JAFARKHANI H. 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