2003年2月云南財(cái)貿(mào)學(xué)院學(xué)報(bào)Feb.,2003第19卷第I期Journal of Yunnan University of Finance and EconomicsVol 19 No. 1企業(yè)生產(chǎn)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)閻英驥(云南財(cái)貿(mào)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系,云南昆明65022)摘要:在生產(chǎn)過(guò)程中,由于某一企業(yè)的生產(chǎn),必定對(duì)另一些企業(yè)產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)作用。那么這種拉動(dòng)的規(guī)律是什么?會(huì)產(chǎn)生怎樣的效應(yīng)?利用物理學(xué)的動(dòng)力學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行量化研究其主要結(jié)果是:1,給出了經(jīng)濟(jì)動(dòng)力場(chǎng)的概念,建立了動(dòng)力場(chǎng)方程;2深入地研究了 Cobb-Douglas是生產(chǎn)函數(shù)對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)所誘生的動(dòng)力場(chǎng),得到了一些有益的結(jié)論。關(guān)鍵詞:企業(yè)生產(chǎn);動(dòng)力學(xué);經(jīng)濟(jì)動(dòng)力場(chǎng);生產(chǎn)函數(shù)中圖分類(lèi)號(hào):F27文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1007-585(200)01-0014-04Dynamic Efect of Enterprise ProductionYAN Ying-jiComputation Science Department, Yunnan University of Finance and Economics, Kunming 650221, China)Abstract: In the process of production, the production of one enterprise inevitably exerts aneconomic pulling effect on other enterprises. What is the law of this economic pulling? How does itaffect an enterprise? This paper presents an analytical study with the help of dynamic theories andmathematic methods, and draws the main results as follows: advancing the concept of economicdynamic space and establishing a dynamic space equation; making an in-depth study of dynamicspace introduced by Cobb- Douglas productionuctioncoming to some useful conclusionsKey Words: Enterprise Production; Dynamics; Economic Dymamic Space; Production Function問(wèn)題的提出我們考察這樣一類(lèi)模型:設(shè)廠商A是一個(gè)大型企業(yè),它的某種產(chǎn)品的產(chǎn)出y需要有n種生產(chǎn)要素組合X=(x,x…,x)的投入,而此n種要素可由n個(gè)廠商B1,B2…,Bn生產(chǎn)。對(duì)每個(gè)廠商B(i=1,2,n)來(lái)說(shuō),廠商A的投入是他們的產(chǎn)出,A的生產(chǎn)帶動(dòng)了他們的生產(chǎn)。從而,廠商A對(duì)每個(gè)廠商B都產(chǎn)生了經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)作用。我們的問(wèn)題是:如何度量這種拉動(dòng)作用?A與每個(gè)B的內(nèi)在聯(lián)系怎樣?產(chǎn)品市場(chǎng)對(duì)這種拉動(dòng)的影響如何事實(shí)上,廠商A對(duì)廠商B1的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)作用類(lèi)同于物理學(xué)中:一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體“力”的作用,這種力存在于一個(gè)“場(chǎng)”中,并隨場(chǎng)的狀態(tài)的變化而變化。因而利用場(chǎng)的理論來(lái)研究這種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象可能會(huì)更加深刻地揭示它們的內(nèi)在規(guī)律。M凵中國(guó)煤化工來(lái)收稿日期:2002-09-25CNMHG作者簡(jiǎn)介:英驥(1948-),男,吉林通北人,云南財(cái)貿(mào)學(xué)院教授,主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。間英驥:企業(yè)生產(chǎn)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)二、經(jīng)濟(jì)動(dòng)力場(chǎng)定義1:分布著某種經(jīng)濟(jì)量的空間區(qū)域稱(chēng)為經(jīng)濟(jì)場(chǎng)。例如:我們?cè)谀骋坏貐^(qū)內(nèi)研究某種信息的傳遞時(shí),可以認(rèn)為這一地區(qū)存在一個(gè)“信息場(chǎng)”;我們?cè)谘芯磕硞€(gè)市場(chǎng)的供給和需求時(shí),可以認(rèn)為這個(gè)市場(chǎng)存在一個(gè)“供需場(chǎng)”等等。在我們的問(wèn)題中,假如廠商A和B(i=1,2,…,n)處在某個(gè)地區(qū)我們研究的是廠商A對(duì)廠商B的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)作用,因此我們可以認(rèn)為這個(gè)地區(qū)存在一個(gè)動(dòng)力場(chǎng)可稱(chēng)為經(jīng)濟(jì)動(dòng)力場(chǎng)由于廠商A的生產(chǎn)需要廠商B的產(chǎn)品作為生產(chǎn)要素而使B產(chǎn)生了收益。因此,我們可以用B獲得的收益來(lái)度量廠商A對(duì)B的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)的大小:義2:設(shè)廠商A以?xún)r(jià)格a購(gòu)得廠商B的X件產(chǎn)品作為生產(chǎn)要素,則稱(chēng)A對(duì)B產(chǎn)生了大小為的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)力。定義3:設(shè)廠商A以?xún)r(jià)格ω購(gòu)得廠商B1的x件產(chǎn)品作為生產(chǎn)要素(i=1,2…,n),規(guī)定A對(duì)所有B1總的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)力為x下面我們推導(dǎo)動(dòng)力場(chǎng)方程,我們假定產(chǎn)品市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng),并且A追求最大利潤(rùn)。記廠商A的產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為P生產(chǎn)要素的市場(chǎng)價(jià)格為向量W=(o,a2…,an),如果A購(gòu)買(mǎi)要素組合為向量X=(x,x2,…xn),并以技術(shù)y=聯(lián)(x)進(jìn)行生產(chǎn),則廠商A的利潤(rùn)函數(shù)為r(x)=max[ pf(x)-XW]如果X是此最大問(wèn)題的解,則它必須滿足一階必要條件e(X·)i=1,2,2…,n以及二階充分條件: Hessian矩陣fnf2…fnD(x)={z2nx=x“是負(fù)定的。fnfa2…fn于是,由定義2,廠商A對(duì)每個(gè)廠商的B1的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)力為F;=x’=PaF(x')x從而有拉動(dòng)力向量(P aF2'2yi, PaFGr'x2,…pcE(x)y)其中每個(gè)x’都與價(jià)格P與W有關(guān)再由定義3,廠商A對(duì)所有廠商B1總的拉動(dòng)力為‖F(xiàn)‖可用向量表示成F‖=Fx·=(P2F(x”)·(x,…x)或用梯度表示成‖F(xiàn)‖=pgad(x“)·X(4)式(1)(2)(3)(4)均稱(chēng)為動(dòng)力場(chǎng)方程由(1)-(4)式可知,動(dòng)力場(chǎng)與廠商的生產(chǎn)函數(shù)(x)有關(guān),不同的生產(chǎn)函數(shù)可誘生出不同的場(chǎng)。下面我們具體討論幾種特殊的動(dòng)力場(chǎng)。三、Cobb- douglas動(dòng)力場(chǎng)中國(guó)煤化工Cob- Douglas產(chǎn)函數(shù)為f(x)=x(00)進(jìn)行生產(chǎn)時(shí),所誘生的動(dòng)力場(chǎng)稱(chēng)為對(duì)數(shù)動(dòng)力場(chǎng)。設(shè)兩種生產(chǎn)要素分別由廠商B,B2提供,a,a2分別為兩要素價(jià)格,P為A廠的產(chǎn)品價(jià)格,于是廠商A的利潤(rùn)函數(shù)為II(x1, x2)=P(aNxi+a2Inx2)-anX-anXx求偏導(dǎo)并由極值的一階必要條件有P中國(guó)煤化工解得x=x=四,x=x=四CNMHG再對(duì)Ⅱ(x1x)求二階偏導(dǎo)有閻英驥:企業(yè)生產(chǎn)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)a?n Pat anan Paz0Pa從而知 Hessian矩陣,當(dāng)x=x=(x,x)=時(shí)a.0是負(fù)定的進(jìn)而可知:當(dāng)X=x時(shí),廠商A獲取最大利潤(rùn)此時(shí),廠商A對(duì)廠商B1B2的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)力為F=(F1,F2)=(Pa1,Pa2)亦即:F1=Pa F2=Pa(6)F‖=P(a1+a2)分析(6)(7)兩式可知:廠商A對(duì)廠商B1、B2的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)力F1、F2及對(duì)它們總的拉力‖F(xiàn)‖僅依賴(lài)于產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格P而與生產(chǎn)要素的價(jià)格無(wú)關(guān),且F1、F2、‖F(xiàn)‖對(duì)P的彈性1,于是我們有命題2:在對(duì)數(shù)動(dòng)力場(chǎng)中,廠商B1、B2所受的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)力僅與廠商A的產(chǎn)品價(jià)格有關(guān),而且經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)力與產(chǎn)品價(jià)格有相同的變動(dòng)率。參考文獻(xiàn)[1][美]哈爾·豆里安.微觀經(jīng)濟(jì)學(xué):高級(jí)教程[M].北京:經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社,1997[2][美]薩繆爾遜.經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)[M].北京:北京經(jīng)濟(jì)學(xué)院出版社,199.[3]蔣殿青,高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京:經(jīng)濟(jì)管理出版社.200[4]王則柯,拓?fù)鋵W(xué)方法和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用[M].北京:中國(guó)經(jīng)濟(jì)出版社,199[5][法]讓·帕斯卡爾·貝納西,市場(chǎng)非均衡經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海:上海譯文出版社.1997[6][蘇]郎道.場(chǎng)論[M].北京:高等教育出版社,1998[7]梁昆森,數(shù)學(xué)物理方法[M].北京:人民教育出版社.1990責(zé)任編輯:張友雙中國(guó)煤化工CNMHG