第45卷第5期汽輪機(jī)技術(shù)Vol 45 No 52003年10月TURBINE TECHNOLOGYoct.2003小波變換及應(yīng)用黃石紅,付行軍,王育(東南大學(xué),南京210096)摘要:小波分析是信號(hào)處理中的一門新的學(xué)科,具有許多優(yōu)良的特性及廣泛的應(yīng)用前景,簡(jiǎn)要地介紹了小波變換的基本原理,并給出在信號(hào)諧波有效值估計(jì)中的應(yīng)用。關(guān)鏞詞:小波變換;多分辨率;諧波分類號(hào):TP68文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):100145884(2003)050268-02Wavelet Analysis and its applicationANG Shi-hong, FU Xing- jun, WANG YUSoutheast university, Nanjing 210096, China)Abstract: The wavelet analysis is a new subject in the signal processing. It has many good characteristic and applied per-spective. The basic principle of the wavelet transform is briefly introduced in this paper. The application of the wavelettransform in the estimation of the signal virtual value is also put forward.Key words: wavelet transform; multi-resolving power; harmonlous用離散的擴(kuò)展因子a和轉(zhuǎn)移因子b。令a=a,固定的擴(kuò)展0前言步長(zhǎng)a>1,b/a=mbq°,整數(shù)m,n=±1,±2離散的小波函數(shù)為:小波變換是在短時(shí)付里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的種新型的變換方法,它是一種基于時(shí)頻域的局部變換,能夠離散的小波變換為比較有效地從變化的信號(hào)中提取突變信息,通過對(duì)基函數(shù)的伸縮、平移運(yùn)算,達(dá)到對(duì)信號(hào)的多分辨率分析。啊m,)={)()當(dāng)a較小時(shí),時(shí)間分辨率高適宜分析高頻信號(hào),以便基本原理深人地觀察信號(hào)的細(xì)節(jié)對(duì)瞬態(tài)信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間的估計(jì)較為準(zhǔn)確。a較大時(shí)頻率分辨率高適合分析低頻信號(hào),可以1.1小波變換及其性質(zhì)看到信號(hào)的全貌。小波的這一特性被稱之為變焦特性,正是函數(shù)p(t)被稱為基小波則它滿足這一特性使得小波在分析有多個(gè)信號(hào)疊加或信號(hào)在時(shí)間上q()d=0有部分交疊的信號(hào)類型時(shí),表現(xiàn)出更好的適應(yīng)能力,它通過選擇a,b使ab盡可能地小,使小波變換的系數(shù)的峰值出此式說明具有振蕩性,其本身就是一個(gè)波。現(xiàn)在不同的n上,有效地將它們分開。對(duì)于尺度及位移均離由基小波g(的伸縮和平移生成的函數(shù),()被稱為散變化的小波序列若令馬=2,即只將小波在尺度上進(jìn)行了連續(xù)小波離散而位移仍然連續(xù)變化這類小波稱之為二進(jìn)小波表示9,()=|a|"?)a,beR,a≠0式中,稱為尺度因子b稱為平移因子。9,()=2+(2)函數(shù)pnB()具有伸展(a>1)、收縮(a<1)的作用改變b可以實(shí)現(xiàn)函數(shù)φ(t)對(duì)信號(hào)∫(t)的平移及掃描。二進(jìn)小波變換介于連續(xù)小波變換和離散小波變換之間,對(duì)于信號(hào)∫(t)∈(R)(即能量有限信號(hào)),關(guān)于小波它只對(duì)尺度因子進(jìn)行了離散而在時(shí)間域上的位移仍然保持甲(t)的連續(xù)小波變換被定義為:連續(xù)變化保持著連續(xù)小波的一個(gè)重要的特性—平移不變啊(a4)=叫(yd-上.,()d性,因此被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別和信號(hào)的奇昇性檢測(cè)中。上所述,小波變換最重要的特性在于它的“聚焦”性工程實(shí)踐中信號(hào)往往通過采集器離散化因此小波使設(shè)中(x)是一基小波窗口寬度為At,窗口中心為,則小波收稿日期:2002-12-18作者簡(jiǎn)介黃石紅(1958),男河北石家莊人。職稱副研究員。從事電THt開分分市相立查多篇中國(guó)煤化工CNMHG期黃石紅等:小波變換及應(yīng)用t的窗口中心為:tA=ab+b,窗口寬度2應(yīng)用為:A.=aAt同樣地設(shè)φ(a)為p(t)的 Fourier變換,頻域窗口中心從信號(hào)處理的角度來看,小波變換就相當(dāng)一組不同的濾為a,窗口寬度為Aa,則有:q,(a)=ahe-p(ao)的頻波器,如果將信號(hào)中的最高頻率看做是1的話,那么各層小域窗口中心為:0-1,窗口寬度為,A.=1△波分解所占的頻帶如表1所列。由此,在時(shí)-頻平面上構(gòu)成一矩形面積,由ψ(x)所決定頻的窗的面積是固定的,但其長(zhǎng)、寬可發(fā)生變化。如圖1所示。0-0.50.5-10-0.250.25-10~0.1250.125-0.250-0.06250.0625-0.1250~0.031250.03125-0.0625由此可以看出,在小波分解下,不同的尺度具有不同的時(shí)頻分辨率能有效地將信號(hào)的不同頻率成分分開。利用小波的分解系數(shù)來測(cè)量信號(hào)諧波的有效值,如果信號(hào)f(t)是以周期為T的電壓信號(hào)則其有效值定義為:在高頻處,時(shí)頻窗變窄,時(shí)間分辨率低而頻率分辨率高在低頻處情形剛好相反。因此,小波變換能夠?qū)⑿盘?hào)中不同的頻率成分含量采用相應(yīng)的時(shí)空域進(jìn)行分解,從而能夠?qū)⑵渲?c:的均方根值可表示輸入信號(hào)f(t)中的低頻正弦分量號(hào)中不同頻率、不同時(shí)段的信息分別提取、分析(或基波)有效值,由c可重構(gòu)低頻(或基波)信號(hào),以的均1.2值號(hào)的小波分解方根值表示為在尺度j下的子頻帶中的正弦分量有效值,可采用小波變換時(shí),任意信號(hào)∫()ε(R)均可用多分辨由重構(gòu)該子頻帶中的高頻細(xì)節(jié)(或諧波)信號(hào)率分解公式表示為設(shè)信號(hào)諧波表示為:()=99,()+4響f()=∑an2r即由尺度函數(shù)表示的低通濾波器組,用于提取信號(hào)的慢變部式中為信號(hào)的基頻其頻率為工頻S0H,a1為基波有效分,由函數(shù)表示的帶通濾波器組,用于在-∞~J的尺度內(nèi),值;a,為第π次諧波的有效值。倌號(hào)通過采集器.樣頻率提取信號(hào)的細(xì)節(jié)信息。分解系數(shù)c:和d分別代表信號(hào)被取f=12,8kHx,得到信號(hào)序列fn),利用Daub24小波經(jīng)多離散后的平滑近似信號(hào)(低頻部分)和離散細(xì)節(jié)信號(hào)(高頻分辨率分解得到分解系數(shù)c和d.小=1,2,…,J。由c得部分),其遞推計(jì)算公式如下:到基波有效值,由d得到小于該尺度j的各個(gè)子頻帶中的諧波有效值。利用 MATLAB仿真分別取各諧波幅值a1=1,嗎=1/3ya5=1/5,小波分析尺度j=1,2,…,6,得到各諧波信號(hào)的基式中,h(k)和b1(k)分別為低通數(shù)字濾波器和高通數(shù)字濾波諧波有效值列于表2波器的單位沖擊響應(yīng)。取h1(k)=(-1)(k),它們構(gòu)成正交鏡像對(duì)稱濾波器組。c和44分別是c-1和b(-)和仿真值h1(-k)卷積后,二抽取得到的信號(hào)序列,所以小波多分辨率信號(hào)分解可用多抽樣率子帶濾波器組來實(shí)現(xiàn)。如圖2所示。0.33350.33330.20650.2000k)一[2一(k)[23結(jié)束語(yǔ)小波變換以小波函數(shù)作為函數(shù)展開的基底在時(shí)域和頻分解的目的是力求構(gòu)造一個(gè)在頻率上高度逼近2(R)域同時(shí)具有良好的局部化特性可以在多尺度上對(duì)信號(hào)進(jìn)行空間的正交小波基,這些頻率分辨率不同的正交小波基相當(dāng)多分辨率的分析。小波變換已在信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛于不同頻帶的帶通濾波器。的應(yīng)用,并且還在發(fā)展中。中國(guó)煤化工CNMHG