第37卷增刊西南交通大學(xué)學(xué)報Vol 37 Suppl2002年11月JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYNoy.2002文章編號0258-27242002008-04復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模陳大林,王懋禮中國工程物理研究院結(jié)構(gòu)力學(xué)研究所,四川綿陽62190摘要介紹動力學(xué)建?；痉椒ǚ治瞿壳搬槍?fù)雜結(jié)枃建模模型修正旳方法以及存在的問題闡述相關(guān)分析以及模型修正的一些基本理論在此基礎(chǔ)上采用基于材料參數(shù)修正的等效材料法來修正復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型最后給岀一個反映復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模過程的數(shù)值仿真算例。關(guān)鍵詞動力學(xué)建立模型相關(guān)分析模型修正中圖分類號313文獻(xiàn)標(biāo)識碼:ADynamic Modeling of Complex StructuresCHEN Da-lin WANG Mao-liInstitute of Structural Mechanics China Academy of Engineering Physics Mianyang 621900, China)Abstract: The basic methods for dynamic modeling are introduced and the methods for model modificationof complex structures are analyzed. The principles of correlation analysis and model modification arepresented. The equivalent material method that is based on modification of material parameters is utilized tomodify complex structural models. A simulation is presented as an example of the procedure for dynamicmodeling of complex structuresKey words: dynamica i modeling correlation analysis model modification工程上的大多數(shù)結(jié)構(gòu)如航空航夭結(jié)構(gòu)、大型建筑結(jié)構(gòu)和復(fù)雜杋械等動力學(xué)系統(tǒng)由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、模態(tài)密集、工作頻率寬、非線性影響以及復(fù)雜邊界條件等因素使得動力學(xué)建模非常復(fù)雜而且數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果常常有較大差異。目前發(fā)展了許多動力學(xué)建模方法歸納起來主要有3種理論建模、試驗(yàn)建模、理論與試驗(yàn)綜合建模υ通常第3種建模方法較常采用該方法又叫做計箅杋試驗(yàn)輔助建模,它利用模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的頻率與振型對有限元仿真模型進(jìn)行修正因此建模關(guān)鍵技術(shù)在于動力學(xué)模型修正?；诤唵谓Y(jié)構(gòu)模型修正方法大致分為矩陣優(yōu)化法和參數(shù)靈敏度分析方法兩類2。矩陣優(yōu)化法常常不能保證修正后有限元模型中質(zhì)量矩陣和剛度矩陣具有帶狀特性因而修正模型一般缺乏明確的物理意義。參數(shù)靈敏度分析方法沒有這缺陷但由于敏感性矩陣常常是病態(tài)矩陣測試數(shù)據(jù)中噪聲對修正結(jié)果影響較大難以保證修正精度。實(shí)際上在線性范圍內(nèi)復(fù)雜結(jié)構(gòu)中螺栓旳連接強(qiáng)度、焊接強(qiáng)度以及不確定性材料參數(shù)等因素是影響數(shù)值解與試驗(yàn)結(jié)果差距的主要原因本文中在解析模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)相關(guān)分析的基礎(chǔ)上提岀了解決這類工程問題的途徑并通過算例驗(yàn)證了該方法的有效性。1相關(guān)分析模態(tài)試驗(yàn)受測點(diǎn)數(shù)量限制、激勵點(diǎn)位置、噪聲干擾以及測試系統(tǒng)精度等因素影響試驗(yàn)?zāi)B(tài)不完備而有限元模型階次很高在帶限范圖內(nèi)解析模態(tài)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于試驗(yàn)/個中國煤化土模態(tài)與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)并不CNMHG收稿日期2002-08-1基金項目中國工程物理研究院重大基金資肋項目(編號200008)作者簡介陳大林1975-)男預(yù)碩士西南交通大學(xué)學(xué)報第37卷對應(yīng)其彼此對應(yīng)關(guān)系不是一目了然?？梢酝ㄟ^解析模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)的互相關(guān)分析計算模態(tài)置信因子或模態(tài)保證因子來獲得這種對應(yīng)關(guān)系。對于被比較的解析模態(tài)向量和試驗(yàn)?zāi)B(tài)冋量還可通過計算坐標(biāo)模態(tài)因子來度量每個自由度對比較的特征向量的相關(guān)性的貢獻(xiàn)。同時通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)、解析模態(tài)與解析模態(tài)自相關(guān)分析還可對于不同次、不同條件及不同試驗(yàn)人員等所做試驗(yàn)結(jié)果或者解析結(jié)果進(jìn)行判斷以確定試驗(yàn)的重復(fù)性或者是理論分析的重復(fù)性。模態(tài)置信因子(MAC)表示為Mga×pga式中;下標(biāo)a表示解析模態(tài);標(biāo)t表示實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)。當(dāng)φa=φ時,M=1表示同一階模態(tài)相反若二者不屬同一振型,M接近零。還可定乂模態(tài)保證因子矩陣來分析解析模態(tài)與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)相關(guān)性B=lbi(2)qa×[qq]若解析模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)相關(guān)性很好則B矩陣對角線為1反之亦然。用坐標(biāo)模態(tài)因子來度量毎個自由度對比較的特征向量相關(guān)性的貢獻(xiàn)其定義如下Pkia ckit式中泇m為模態(tài)階數(shù)表示第k階模態(tài)。C的值堿灴01]值越小表明相關(guān)性越差值越大表明相關(guān)性越好。2動力學(xué)模型修正模型修正是動力學(xué)系統(tǒng)建模的關(guān)鍵技術(shù)通常將模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的振型和頻率數(shù)據(jù)作為目標(biāo)通過改變有限元模型中的物理參數(shù)或者幾何參數(shù)來使得解析解等于或接近試驗(yàn)結(jié)果。目前發(fā)展了許多動力學(xué)模型的修正方法各種方法均有特色當(dāng)然也有局限性特別是對大型而復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)。2.1矩陣優(yōu)化法假設(shè)M和K。為修正前有限元模型的質(zhì)量和剛度矩陣修正后質(zhì)量和剛度矩陣為M=Ma+△MK=Ka+△K(5)根據(jù)質(zhì)量矩陣關(guān)于振型正交性條件對于質(zhì)量矩陣修正量ΔM為受約束極小化問題M△MM|2的解。定義 Lagrange函數(shù)=+∑∑入ΦMn+△M-1可以證明上述極小化問題的解為中國煤化工(8)根據(jù)剛度矩陣關(guān)于振型矩庫的正交性條件同理可計算亂CNMHG△KM(oK中+A)M-K2①M(fèi)經(jīng)優(yōu)化計算后質(zhì)量矩陣和剛度矩陣均為滿陣失去了原來對角陣或帶狀對角陣特點(diǎn)物理意義不明確。同時振型矩庫怪部自由度上的測量值實(shí)際上是不可能的因此必須進(jìn)行試驗(yàn)自由度的擴(kuò)展。因而這種矩增刊陳大林等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模陣優(yōu)化方法應(yīng)用于大型復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)是有局限性的。2.2參數(shù)靈敏度分析方法基于參數(shù)靈敏度分析方法具有明確的物理意義首先選取一組需要修正的參數(shù)即設(shè)計變量p并認(rèn)為剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、特征值以及特征根都是是關(guān)于參數(shù)p的函數(shù)。當(dāng)參數(shù)有一變化Δ時引起模態(tài)參數(shù)的變化用泰勒級數(shù)表示為X(p+△p)=x(p)+an△p+△p)(10)P(11)上式中以和分別表示特征值和特征向量對參數(shù)p的靈敏度。根據(jù)特征值方程以及振型正交性條件[K(p)-λ(p)lp)p1=0(12)p M p )p= 8j(13)可導(dǎo)出靈敏度計算公式)xi-Qi\apdK(14)φP△Ci9由于影響復(fù)雜結(jié)構(gòu)計算分析結(jié)果誤差的因素是多方面的選擇合理的設(shè)計參數(shù)并不是件顯而易見之事不恰當(dāng)?shù)倪x擇將不能較好地修正動力學(xué)模型使得計算與試驗(yàn)相吻合。2.3基于材料參數(shù)修正的等效材料法等效材料構(gòu)件1工程復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的螺栓連接結(jié)構(gòu)焊接結(jié)構(gòu)等為動力學(xué)建模中的不mm確定因素其連接剛度與焊接強(qiáng)度不易確定。矩陣優(yōu)化法和參數(shù)靈敏度分析方法修正這類工程復(fù)雜結(jié)構(gòu)效果不是太好。本文中采用了等效材構(gòu)件2料法來修正模型在連接區(qū)域取岀另一材料來模擬連接界面用模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的振型數(shù)據(jù)和頻率對等效材料的物理參數(shù)進(jìn)行識別?？紤]如圖1所示結(jié)構(gòu)構(gòu)件1通過螺栓與構(gòu)件2連接如果有限元建模時完全連接其圖1連接結(jié)構(gòu)示連接剛度勢必大于真實(shí)結(jié)構(gòu)連接剛度為了仿真螺栓連接結(jié)構(gòu)在連接界面上取岀如圖1所示區(qū)域?qū)⑵渥鳛榱硪环N材料其質(zhì)量特性采用等效質(zhì)量與質(zhì)心模擬剛度特性用模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行識別等效材料13算例仿真分析等效材料2等效材料3考慮如圖2所示的工程復(fù)雜結(jié)構(gòu)由上錐筒、下錐筒、鐵筒以及夾具構(gòu)成。動力學(xué)建模過程中不確定因素主要來自上錐筒與下錐筒、下錐筒與夾具等效材料4的連接剛度以及夾具筋板的焊接強(qiáng)度。用結(jié)構(gòu)實(shí)際材料參數(shù)計算解析解與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果有較大差異因而需要進(jìn)行模型修正。實(shí)踐表明矩陣優(yōu)化法和圖2復(fù)雜結(jié)構(gòu)簡圖參數(shù)靈敏度分析方法對于修正這樣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)并不十分有效中國煤化工數(shù)修正的等效材料法建模時在螺栓連接以及焊接區(qū)域取出一區(qū)域做為另一材料丬HCNMH(通過模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行識別。首先分別進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)和解析模態(tài)的自相關(guān)分析結(jié)果表明試驗(yàn)?zāi)B(tài)與解析模態(tài)基本滿足正交性檢驗(yàn)如圖3和圖4所示然后進(jìn)行解析模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)互相關(guān)分析互相關(guān)分析的目的是為了獲得彼此對應(yīng)關(guān)系結(jié)果見教及圖5所示西南交通大學(xué)學(xué)報第37卷圖3試驗(yàn)?zāi)B(tài)自相關(guān)分析圖4解析模態(tài)自相關(guān)分析表1解析模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)互相關(guān)分析結(jié)果試驗(yàn)解析試驗(yàn)計算誤差模態(tài)模態(tài)頻率/Hz頻率/Hz/%MAC2342248.2-2.7280.665397.2411.83.6840.705559.8607.18.4350.93310584.841.829.60.552610597.54l1.8-31.10.503349.0411.836.50.620解析模態(tài)模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)互相關(guān)分析從模態(tài)置信因子來看:解析模態(tài)第2,10和20階分別對應(yīng)試驗(yàn)?zāi)B(tài)23和4階頻率誤差最大為8435%。采用等效材料法對模型進(jìn)行了修正最后得到的材料參數(shù)和據(jù)此參數(shù)計算的數(shù)值解與試驗(yàn)結(jié)果對比分析如表2和表3所示表2材料參數(shù)的修正值與實(shí)際值的誤差MPa表3模型修正后解析解與試驗(yàn)值的誤差Hz等效等效等效等效頻率1頻率2頻率3頻率4材料1材料2材料3材料4計算值246.9410.9620.3實(shí)際值試驗(yàn)值255.2397.2559897.6修正值誤差/%3.444.76誤差/%22.5MAC0.670.76從表2可知等效材料4彈性模量的修正值與實(shí)際值誤差高達(dá)22.5%其它3種等效材料改變量較小,說明上錐筒與下錐筒以及下錐筒與夾具之間的連接剛度變化不是太大夾具筋板的焊接剛度改變較大是造成試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值解差異的主要原因從表3可知摻修正后的解析模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)有4階主要參與振型頻率誤差都在5%以內(nèi)模態(tài)置信因子M值在0.67以上其結(jié)果工程上是可以接受的。結(jié)論將模態(tài)置信因子應(yīng)用到復(fù)雜結(jié)構(gòu)解析模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)相關(guān)分析中能較好地荻得彼此模態(tài)對應(yīng)關(guān)系從而為模型修正提供了依據(jù)。本文中還采用了基于材料參數(shù)修正的等效材料法來修正復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型實(shí)踐證明該方法直觀、可行、有效中國煤化工CNMHG參考文獻(xiàn)[Ⅰ]蔡金獅.動力學(xué)系統(tǒng)辨識與建模M]北京國防工業(yè)出版社J991:1-40[2]徐宜桂周嵇王志華用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法修正懸索橋動力模型J振動工程學(xué)報2001(1):4652[3]張景建模M]北京國防工業(yè)出版社20002:41-96