2011年2月西北工業(yè)大學學報Feb.2011第29卷第1期Joumal of Northwestem Polytechnical UniversityVol 29 No. 1水下雙拖系統(tǒng)動力學建模與仿真杜曉旭,宋保維,潘光(西北工業(yè)大學航海學院,陜西西安710072)摘要:水下雙拖系統(tǒng)是海洋工程中非常重要的一種拖曳系統(tǒng),可以用于潛艇通訊、數據傳輸、海洋測量等。文章根據達朗伯原理建立了拖曳系統(tǒng)的動力學模型,確定了邊界條件根據動量和動量矩定理建立了浮標運動的數學模型,并基于統(tǒng)一的有限差分數值方法建立了整個拖曳系統(tǒng)的數值解法。最后對典型的水下雙拖系統(tǒng)進行了仿真計算,結果顯示:水下雙拖系統(tǒng)運動穩(wěn)定,說明建立的動力學模型的正確性,及其教值算法的穩(wěn)定性;浮體的使用使拖纜遠離了艇體,很妤地保證了潛艇的安全性,說明了淳體使用的必要性。關鍵詞:水下雙拖系純,浮標,運動方程,有限差分法,拖纜中圖分類號:T63文獻標識碼:A文章編號:1000-758(2011)010082405水下雙拖系統(tǒng)是指由潛艇拖曳兩段不同的拖11坐標系的選擇纜,兩段拖纜中間有浮體連接,拖纜末端拖曳浮標。潛艇水下雙拖系統(tǒng)如圖1所示,為了分析問題水下雙拖是許多海洋應用項目的基礎工具,包括海的方便,本文選取慣性坐標系OXYZ拖纜局部坐標上防御海洋地形勘測海上通訊以及海洋環(huán)境測量系Cxyz、浮標體坐標系Bx1y1z1,坐標系的定義如圖等。潛艇水下雙拖系統(tǒng)可以用于潛艇通訊、數據傳1所示。輸、海洋測量等。采用兩段纜并且增加浮體是為了使拖纜盡可能遠離潛艇運動流場,避免拖纜纏繞螺旋槳等事故發(fā)生。因此,研究水下雙拖系統(tǒng)的動力學建模與仿真具有重要的工程實用價值。水下拖曳系統(tǒng)通常只含有一段拖纜和一個拖體。且通常的做法是將拖纜和拖體兩個部分分別求解。拖纜部分采用有限差分法,而拖體部分采用采用 Runge- Kutta法。這種處理方法思路清楚,物理意義明確,求解算法簡單明了。但是這種處理方法對于同一系統(tǒng)的兩個部分應用不同算法求解,割裂了它們之間內在的有機聯(lián)系。本文采用統(tǒng)一的有限差分方法建立了兩段拖纜、浮體和浮標的動力學方程的數值方法,并對某水下雙拖系統(tǒng)的典型運動進行圖1水下雙拖系統(tǒng)坐標系了仿真計算。12拖纜運動方程1拖曳系統(tǒng)數學模型建立統(tǒng)運動方程寫出以下的矩陣形式以將拖曳系根據達朗伯(d’ Alembert)原理,可以中國煤化工(1)收稿日期:201003-1CNMHG作者簡介:杜曉旭(1981-),西北工業(yè)大學博士后,主要從事水下航行器操縱性流體力學水下航行器總體設計等的研究第1期杜曉旭等:水下雙拖系統(tǒng)動力學建模與仿真式中上拖纜的第1段纜的速度相等,即Y=(T,V,V,V,0,q),Ta,Ub」陽][D(4)Y,皇=a式中,、n是潛艇速度在慣性坐標系中三方向的分量。000在本文中,浮體可以看作是一個有質量的圓球因此其上受到的力為0010Mrm-r。=- apCS VAI v)v+(4A)k(5)0000式中,C是浮體的阻力系數,S2是浮體的特征面積A是浮體的附加質量m是浮體的質量,△是浮體的體積在第2段纜和浮標的連接點,速度之間的關0000系為000[v+咖r]=[E]·[D]sw·Ⅴsw(6)(1 +eT)cose式中,v是浮標在體坐標系中的速度矢量,叫是浮標在體坐標系中的角速度矢量,r=(xr,yr,xr)是拖點在浮標體坐標系中的坐標,vsw是在拖纜坐標1+0m10m,Vasing系中表示的速度,[E]是地面坐標系到浮標體坐標系的轉換矩陣- wsin+(1+eT)Iv. pdC, V, I V,0002浮標運動方程2.1動力學方程2c(∴+的)++n根據動量和動量矩定理浮標的動力學方程可以寫為wcospT2 odC. (V+5).(1+e7)/M+C(V)v=∫1.3邊界條件式中在中間浮體的連接點,第1段纜、浮體、第2段纜的速度是同一的,合力為零。即:(2)y2mgt展開為0my[D][v,vn,n]=[D][v,n,3]maZe mbye=[D]s[v,n,]式中下標F指第1段纜下標B指浮體下標S指第L-my.mx,02段纜,下標0指該纜的第1個節(jié)點,下標N指該纜的最后一個節(jié)點在拖纜與潛艇的連接點潛艇的速度和連接點中國煤化工CNMHG84工業(yè)大學學報第29卷(v)mG,ms(@, +22@.mye@,mt a,m, (z.,+x,o,)mbyam3(x0,+ya,)m(y,a,+z0)mgtam6(za2+x0)m0,g2rm,(., +y,)(9)Jω,-Jω+Jω,J,+Jo,-Ja,0Ja,-J,+Jna,Jω+J,-J方程右端的∫是指浮標受到的各種力,包括:理想流體慣性力、負浮力、粘性阻力拖纜對浮標的作用力等。其中,理想流體慣性力、負浮力、粘性阻力M,1n=M(F+2,1n,)等采用常規(guī)的方法計算。i N(Yw, j.in, 4,)22運動學方程e n=e(Yi, I, 4R=J(R)V(10)j=0,1…N-1,N=N或(12)式中R)=(c)M"h2=M(F“2,,t,+12T=o sinpcos8cosp0 cos -cossing=0,1…N,N=N,或N(13)利用以上關系將(1)式在=5n,t=t上3有限差分數值方法展開得到由拖纜方程()、浮標運動方程()以及水下雙【MC+如:1-X+[M,+點-r拖系統(tǒng)的運動參數。這里采用有限差分方法求解以=【+M-+N"+N]拖系統(tǒng)的初始條件和邊界條件可以完全確定水下雙上由偏微分方程和常微分方程組成的方程組。+ei+l+e+Cal +2i(14)時間按步長Δ劃分,兩段拖纜沿纜長按Δ劃有限差分方程包含兩段纜的所有節(jié)點變量,共分為一系列有限多的小段,兩段纜的節(jié)點編號分別有6(N+N3+2)個未知數而(14)式中共有6(N記為0~N,0~N3。引入以下符號+N)個方程剩下的12個方程由(2)式~(6)式i+=確定,但是(6)式中同時又引入9個新的變量,它們(11)是3個速度分量(,,n,),3個角度度分量(a2,a,=方(5+s)c)和3個歐拉角(0,,),于是需要另外9個方法方程中國煤化工)式-(10)式給出CNMHG上面這6(N,+N+2)+9個非線性代數方第1期杜曉旭等:水下雙拖系統(tǒng)動力學建模與仿真程,寫成統(tǒng)一的形式f(Y)=0(15)式中,變量Y定義為第1段Y=[y,y,(m,,,an,ω,a,),(日,,q)]式中,Y,為第1段纜和第2段纜的所有節(jié)點變量∫中包括(2)式~(10)式以及(14)式第2段非線性代數方程的求解采用牛頓迭代法,定義Y(=是變量Y的第m次迭代值,于是Y(m)+ΔY式中,△Y(a)由以下方程決定J(n)ΔY(m)+fn=0(18)圖2 Jacobi矩陣示意圖J=是方程∫(Y)=0的Jo矩陣,如圖2所示上浮的運動軌跡和俯仰角隨時間的變化曲線。圖5對在不同艇速下,水下雙拖系統(tǒng)的運動進行了仿真圖中給出了不同艇速下雙拖系統(tǒng)在水中4仿真算例運動的形態(tài)。由以上仿真結果可以看出,水下雙拖系統(tǒng)運動根據以上建立的拖纜運動數學模型浮標運動穩(wěn)定;浮標在上浮過程中是一個邊向潛艇后方運動數學模型以及它們的有限差分數值方法對某水下邊抬頭的過程,最后俯仰角穩(wěn)定在90左右也就是雙拖系統(tǒng)進行了數值仿真。該水下雙拖系統(tǒng)第1段垂直上浮狀態(tài);浮體的使用使拖纜遠離了艇體,很好纜較粗第2段纜較細,中間浮體為近似圓球形。圖地保證了潛艇的安全性圖4給出了浮標從潛艇發(fā)射后拖曳纜繩在水中艇速1節(jié)圖3浮標上浮過程的軌跡圖4俯仰角隨時間的變化曲線圖5不同艇速下水下雙拖系統(tǒng)水中形態(tài)曳系統(tǒng)。本文根據達朗伯原理建立了拖曳系統(tǒng)的數5結論學模中國煤化工量和動量矩定理建立了CNMHG統(tǒng)一的有限差分水下雙拖系統(tǒng)是海洋工程中非常重要的一種拖數值方法建立了個孢曳殺統(tǒng)圖數值解法。最后對西北工業(yè)大學學報第29卷典型的水下雙拖系統(tǒng)進行了仿真計算結果顯示:動邊抬頭的過程最后呈垂直上浮狀態(tài)。(1)水下雙拖系統(tǒng)運動穩(wěn)定,說明建立的動力(3)浮體的使用使拖纜遠離了艇體,很好地保學模型的正確性,及其數值算法的穩(wěn)定性。證了潛艇的安全性,說明了浮體使用的必要性。(2)浮標在上浮過程中是一個邊向潛艇后方運參考文獻:[1] Feng Z, Allen R. 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Ocean Engineering, 2003, 30: 453-470A New Method for Calculating a Two-Part Underwater Towed SystemDu Xiaoxu, Song Baowei, Pan GuangCollege of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China)Abstract An underwater towed system formerly included a dragging body and a dragging cable. In the past, thedragging body was calculated by the Runge-Kutta method and the dragging cable was calculated by the finite differ-ence method. The distinctive features of our new method are:(1)our system has twong cables; (2) it ismore convenient to calculate the dragging body also with the finite difference method. Sections 1, 2 and 3 of the fullpaper explain our new method. The core of section 1 is that we build the three-dimensional equations of motion ofeach dragging cable according to the d Alembert theory. The core of section 2 is that we make only some changesin the three-dimensional equations of motion of the buoy taken from some open literature. The core of section 3 isthat we use the unified finite difference method to work out the numerical solution of the two-part underwater towedsystem; we point out that the finite difference method for calculating the whole of two-part underwater towed systemproduces a different numerical solution from that of one-part underwater towed system. The core of section 4 is thatwe simulate a certain two-part underwater towed system; the simulation results, given in Figs. 3, 4 and 5, andtheir analysis show preliminarily that: (1)the two-part underwater towed system moves steadily in the sea, indicting that the equations of motion we established are correct;(2)the use of a floating body distances the draggingcable away from the submarine, thus ensuring its safety and indicating that the use of the floating body is necessaryKey wordsequations of motion, finite difference methodrt underwater towed system, dragging ca-中國煤化工CNMHG