2009年2月.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)Feb.2009第27卷第1期Journal of Northwestern Polytechnical UniversityVol. 27 No. 1基于全局優(yōu)化算法的多學(xué)科優(yōu)化計(jì)算構(gòu)架龔春林，谷良賢，袁建平(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西西安710072)摘要;比較了 MDF計(jì)算構(gòu)架與分解類構(gòu)架對(duì)多學(xué)科連續(xù)性約束的處理策略,并分析了MDF計(jì)算構(gòu)架對(duì)多學(xué)科分析提出的計(jì)算需求。在此基礎(chǔ)上,將多學(xué)科分析(MDA)的求解問題轉(zhuǎn)化為全局優(yōu)化問題,結(jié)合具有全局搜索特性的遺傳算法和具有較好局部收斂特性的復(fù)合形法,建立了一種全局優(yōu)化算法GACA,以滿足MDA的計(jì)算需求?；贕ACA,對(duì)MDF計(jì)算構(gòu)架進(jìn)行改進(jìn),建立了兩級(jí)優(yōu)化MDF計(jì)算構(gòu)架BL-MDF.典型算例的計(jì)算結(jié)果表明,本文的計(jì)算構(gòu)架具有較好的計(jì)算性能,同時(shí)算例也驗(yàn)證了本文對(duì)MDF與分解類計(jì)算構(gòu)架的比較結(jié)論。關(guān)鍵詞:多學(xué)科優(yōu)化,全局優(yōu)化,計(jì)算構(gòu)架中圖分類號(hào):TJ760. 2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1000-2758<(2009)01-0052-05目前，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(Multidisciplinary量輔助變量和約束，因而沒有從本質(zhì)上解決問題。Design Optimization,MDO)技術(shù)成為優(yōu)化理論發(fā)AlexandrovCo、Tedford等人通過大量實(shí)例進(jìn)行測展的重點(diǎn)。不同于傳統(tǒng)優(yōu)化過程,MDO不僅要在求評(píng),結(jié)果表明分解類計(jì)算構(gòu)架在計(jì)算性能上并不具解過程中能進(jìn)行設(shè)計(jì)方案“尋優(yōu)”,還要建立“學(xué)科平優(yōu)勢,且使得學(xué)科集成更為復(fù)雜。衡”.MDO計(jì)算構(gòu)架是解決MDO特有問題的關(guān)鍵。為此,本文旨在直接改進(jìn)MDF方法。首先對(duì)多學(xué)科可行方法(Multi-Disciplinary Feasible,MDF方法和分解類方法進(jìn)行對(duì)比。針對(duì)目前MDFMDF)是最原始的方法1。它不需改變?cè)械膶W(xué)科構(gòu)架存在的問題,提出MDA求解要求。將MDA轉(zhuǎn):分析形式和學(xué)科耦合關(guān)系,組織和集成學(xué)科的方式化為非線性規(guī)劃問題,并建立一種全局優(yōu)化算法以最簡單。但為了保證學(xué)科輸人/輸出達(dá)到平衡狀態(tài)，滿足所提出的要求。在此基礎(chǔ)上,改進(jìn)傳統(tǒng)MDF計(jì)需要進(jìn)行大量的系統(tǒng)分析(Multi-Disciplinary算構(gòu)架,建立一種新的MDO計(jì)算構(gòu)架。最后,通過Analysis,MDA),現(xiàn)有MDA的求解困難性造成典型的MDO算例驗(yàn)證本文的分析結(jié)論和方法。MDF方法收斂特性差，且計(jì)算耗時(shí)。目前,研究者們大都通過分解學(xué)科耦合關(guān)系,并建立新的MDO計(jì)1MDF與分解方法比較算構(gòu)架。如,Sobieski提出了并行子空間優(yōu)化方法(Concurrent Sub Space Optimization, CSSO)2]和MDO的系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化向題可描述為兩級(jí)系統(tǒng)綜合方法(Bi-Level Integrated Systemmin J(x,y(x))Synthesis , BLISS)[H;Cramer等提出了單學(xué)科可行(1)s.t 8,(x,y(x))≤0， j= 1,2..*,m方法(Individual Discipline Feasible Method,式中,J為目標(biāo)函數(shù);g為約束條件;x為設(shè)計(jì)變量;yIDF)[4;Kroo等提出協(xié)同優(yōu)化方法(Collaborative為狀態(tài)變量,由一組方程確定Optimization ,CO)0.(f:(x] ,y,2;,. ,yw)這些方法稱為分解類計(jì)算構(gòu)架(或方法),它們避免或者減少了MDA計(jì)算次數(shù),提高了學(xué)科自主0性和并行計(jì)算能力,卻在系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問題中添加大中國煤化工CNM H G.收稿日期:2007-10-25基金項(xiàng)JMH資助作者簡介:龔春林(1980- ),西北工業(yè)大學(xué)講師,主要從事多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化及飛行器總體設(shè)計(jì)研究。.第1期龔春林等;基于全局優(yōu)化算法的多學(xué)科優(yōu)化計(jì)算構(gòu)架(2)式即為多學(xué)科分析(MDA)。其中, y代表學(xué)整，總可以使Dim(xo)≤Dim(xe,s) ,且大部分情科i的狀態(tài)變量;f; = 0代表學(xué)科i的分析模型,可采況下,SA的前饋和反饋存在較強(qiáng)的不對(duì)稱特性。因用學(xué)科領(lǐng)域的專有方法求解。但從(2)式可以看出，此,MDF方法的計(jì)算規(guī)模明顯小于分解類方法。并學(xué)科分析模型的輸入條件包含其他學(xué)科的輸出參數(shù)且,MDF方法對(duì)MDO問題的描述和學(xué)科集成方法(狀態(tài)),因而進(jìn)行多學(xué)科耦合設(shè)計(jì)時(shí),MDA并非是最為簡單。因此,直接改進(jìn)MDA計(jì)算性能對(duì)發(fā)展學(xué)科分析的疊加,必須使各學(xué)科的輸人/輸出達(dá)到平MDO計(jì)算技術(shù)可能更為有效。衡，即滿足(2)式表示的多學(xué)科連續(xù)性約束?，F(xiàn)有MDO計(jì)算構(gòu)架之間的主要區(qū)別在于對(duì)學(xué)2 MDA計(jì)算需求與全局優(yōu)化算法科連續(xù)性約束的處理方法不同。MDF方法是在MDA過程中采用數(shù)值迭代方法求解(2)式,以滿足.2.1 MDA 計(jì)算需求連續(xù)性約束條件?；诘椒ǖ腗DA求解首先切斷學(xué)科間反饋信息環(huán)(圖1(a)) ,通過構(gòu)造形如應(yīng)用于MDO問題，良好的MDA求解方法應(yīng)甜= q(xs)具有以下特點(diǎn):的迭代方程組實(shí)現(xiàn)。相當(dāng)于在添加了優(yōu)化設(shè)計(jì)變量(1)不依賴于初值點(diǎn)選取。由于系統(tǒng)層優(yōu)化需工和輔助約束條件要進(jìn)行大量的MDA,每次的求解條件又不同。優(yōu)化C.b= |xcb- ye.sI =0過程無法判斷在什么樣的條件下給出什么樣的初值式中，Tc,6為耦合變量中的反饋部分,Yc,b為相應(yīng)的點(diǎn).原本屬于多學(xué)科可行域的設(shè)計(jì)點(diǎn),可能由于初值狀態(tài)變量。分解類構(gòu)架為了保證學(xué)科自主性,同時(shí)切選擇不恰當(dāng)導(dǎo)致MDA不能準(zhǔn)確收斂,從而誤導(dǎo)優(yōu)斷了學(xué)科之間正饋和反饋數(shù)據(jù)信息(圖1b),通過附化器尋找錯(cuò)誤的搜索方向,甚至中斷優(yōu)化過程。加變量x.ovxe.s和約束條件(2)避免導(dǎo)數(shù)計(jì)算。由于學(xué)科分析模型的復(fù)雜Ce.s= |xc.- YobI=0性,導(dǎo)數(shù)計(jì)算異常困難，且無法判斷Jacobian矩陣Ce.s= |x.s- J.1=0的奇異性,所以問題的求解最好避免導(dǎo)數(shù)計(jì)算過程。(5)(3)不依賴于學(xué)科分析模型的形式。為了避免問題的復(fù)雜性,MDO一般將各學(xué)科分析模型作為雞“黑匣子”而不關(guān)心內(nèi)部的求解過程,因而求解過程口口選代器L五要獨(dú)立于學(xué)科模型?，F(xiàn)有的迭代方法(固定點(diǎn)迭代FPI、高斯~賽德( MDF 方法爾迭代.牛頓法等)顯然不具備以上特點(diǎn)?？紤]到式2|到(2)是非線性方程組(Non-Linear Equations,NLEs)問題,其求解可以等價(jià)于優(yōu)化問題川以↓min J= II f(x)肝(6)(b) 分解類方齒如果能找到滿足以上計(jì)算要求的優(yōu)化算法,則可以解決MDF存在的計(jì)算問題。在MDF方法中應(yīng)圖1多學(xué)科模型的處理用,此優(yōu)化問題的求解具有一定的特殊性。由于為了維持與原優(yōu)化向題的等價(jià)性,任何一種構(gòu)MDF在每次優(yōu)化迭代過程中必須保證多學(xué)科連續(xù)架的求解實(shí)質(zhì)都是通過附加變量和相應(yīng)的約束來保性條件式(2),對(duì)應(yīng)于I f(x)| = 0 ,而這又對(duì)應(yīng)于證學(xué)科連續(xù)性約束.MDF構(gòu)架由于在學(xué)科間建立了(4)式的全局最優(yōu)值。因此,求解優(yōu)化問題(式6)的前饋耦合變量xo,s的關(guān)聯(lián)(圖1(a)),因而附加的變算法還必須具有全局收斂特性。量和約束個(gè)數(shù)Noo. = Dim(xc.o); 而分解類構(gòu)架2.2全局優(yōu)化算法GACA中,所有的連續(xù)性條件均需添加變量和約束進(jìn)行協(xié)中國煤化工導(dǎo)優(yōu)化能力,本文調(diào)(圖16), 附加約束和變量個(gè)數(shù)Nm.ns =選擇MYHCNMHGCA).GA具有.Dim(xr.b) + Dim(x,)。以下特點(diǎn):對(duì)于某一MDO問題,經(jīng)過學(xué)科執(zhí)行順序的調(diào)(1)不依賴于初值點(diǎn)選擇,具有全局搜索性能。西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)第27卷(2)不需要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束條件的Jacobian矩陣。系統(tǒng)鸌優(yōu)化器(3)獨(dú)立于優(yōu)化問題的特性,不需要考慮目標(biāo)XXY.R函數(shù)和約束條件的連續(xù)性和單峰假設(shè)。SA求解優(yōu)化器可見,GA與MDA的計(jì)算要求具有良好的適應(yīng)性。但是,GA雖然較容易搜索到最優(yōu)解附近區(qū)翻] 9域,卻很難得到最優(yōu)極值?？紤]到復(fù)合形法.(Complex Algorithm,CA)具有良好的局部收斂性能,且求解過程魯櫸性較高。因而,結(jié)合GA與CA的優(yōu)勢,可進(jìn)一步保證在有限的迭代循環(huán)內(nèi)收斂到直通型SA極值。圖3 BL-MDF 計(jì)算構(gòu)架基于此,本文建立了遺傳算法-復(fù)合形方法(GACA),計(jì)算流程如圖2所示。GA的進(jìn)化過程中,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的進(jìn)化狀況自適應(yīng)判斷何時(shí)停止系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問題如式(1)所示.但為了迫使系統(tǒng)進(jìn)化,判斷準(zhǔn)則為目標(biāo)函數(shù)在規(guī)定的進(jìn)化世代之內(nèi)級(jí)設(shè)計(jì)變量進(jìn)入多學(xué)科可行域,在目標(biāo)函數(shù)上考慮保持不變,則停止進(jìn)化。進(jìn)化過程中加入記憶體,存MDA計(jì)算殘差J*的罰函數(shù),即min J(x,y(x)) +λ.J*(8)儲(chǔ)最優(yōu)解群體,所謂最優(yōu)解群體即在整個(gè)進(jìn)化過程式中，λ為罰因子。BL-MDF與協(xié)同優(yōu)化(CO)方法中,適應(yīng)度或目標(biāo)函數(shù)相對(duì)最優(yōu)的一組解.把最優(yōu)解具有一定的相似性,均采用兩級(jí)優(yōu)化,子系統(tǒng)優(yōu)化向群體作為初始復(fù)合形,然后進(jìn)行復(fù)合形法優(yōu)化。題都是最小化學(xué)科之間的差異。但是,BL-MDF只初始參數(shù))需考慮反饋?zhàn)兞康倪B續(xù)性,從而系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化的約束條件要寬松得多。I遺傳算法(最優(yōu)群體(4算例與結(jié)果.在M代內(nèi)目標(biāo)無改進(jìn)4.1 算例描述.立采用文獻(xiàn)[1]給出的典型MDO問題進(jìn)行測試，復(fù)合形法學(xué)科耦合關(guān)系如圖4所示。此系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化向題為minF=0.04X屆+0.96X}+0.15X}一結(jié)束0.26W}+0.44W+0.57W3-0.07Y} + 0. 68Y3一0. 022}圖2 GACA 計(jì)算流程s.t. Cw=- 578.9 + 0. 36Y2 + 0. 55Xw +0.09(XwZ,)'≤03改進(jìn)MDF計(jì)算構(gòu)架cy=- 226.7 + 0.26X} + 0.51W7 +0.53(XyW.)t≤0在MDF計(jì)算構(gòu)架中,將MDA的迭代求解方cz=- 1095.2 + 0.33Y3 + 0.47(XzWz)I≤0法替換為GACA,改進(jìn)后的MDF計(jì)算構(gòu)架如圖3-9999.0≤ Xw,Xy,Xz≤9999. 0所示,其包括兩個(gè)從屬關(guān)系的優(yōu)化問題:MDA優(yōu)化式中，X,i= W,Y ,2是系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量,&;表示學(xué)和系統(tǒng)優(yōu)化,命名為兩級(jí)優(yōu)化MDF方法(Bi-Level科約束,下標(biāo)代表學(xué)科。學(xué)科之間耦合的變量為WI,MDF,BL-MDF)。BL-MDF的MDA優(yōu)化問題可描述為:優(yōu)化選Wz中國煤化工撣反饋耦合變量工x.,使得各學(xué)科之間差異最小,其4.2TYHCNMHG以及改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)為BL-MDF方法求解.上例，系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量[Xw Xymin J'= 習(xí)IIxs- y.o(7)Xz]的初值均選擇[0 00] ,計(jì)算結(jié)果見表1.第1期龔春林等:基于全局優(yōu)化算法的多學(xué)科優(yōu)化計(jì)算構(gòu)架●55●學(xué)科W.022.+0.520.462*+0.73XwX2W-0.96Y+0.56Z)- 0.03(xwr)27-9036x2+0.93(Z75)2如學(xué)科Y學(xué)科zry-0.08x)-O.05P+0.01W5- 0.09CX,W.)2-043x2-0.882+0.25(XH2)*x-0.s9w' +.41W+0.9(X,W)xyx圖4三學(xué)科耦合 MDO問題表1各種方法的優(yōu)化結(jié)果方法最目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)設(shè)計(jì)變量[Xw Xr Xz]MDA總次數(shù)MDA 成功率執(zhí)行時(shí)間/sMDF-1 251. 9[-0.209 -10.947 0.915]2049%11. 33 .IDF- 598.4[-0.055 -8.56 0.847]38. 36BL-MDF-2 308.2 [-0.357 -13.423 -0. 449]1 27357%41. 76C0(1)[00021. 77CO(2)- 453.61. [-0.152 -7.854 1. 203]76. 84注:“MDA 成功率"指達(dá)到收斂條件的MDA次數(shù)占總MDA次數(shù)的比例;"CO(1)”學(xué)科優(yōu)化算法為SQP,"C0(2)”學(xué)科優(yōu)化算法為GACA. .4.3結(jié)果分析從計(jì)算效率來看,BL-MDF方法用時(shí)較長,這由表1可知,BL-MDF方法的計(jì)算結(jié)果明顯超可能由兩方面因素造成:過MDF方法(文獻(xiàn)[1]采用多種方法進(jìn)行求解,最(1)遺傳算法需要在設(shè)計(jì)空間內(nèi)大規(guī)模搜索，優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為- 1711. 8.)。通過優(yōu)化過程記錄發(fā)單次MDA求解消耗時(shí)間較長?，F(xiàn)其主要原因?yàn)?MDF優(yōu)化過程中,很多設(shè)計(jì)點(diǎn)是(2)系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化過程迭代步數(shù)較多。滿足多學(xué)科連續(xù)性條件(式2),但由于采用了迭代其中,第1個(gè)因素是遺傳算法的固有特性造成，算法導(dǎo)致無法收斂,認(rèn)為其不在多學(xué)科可行域內(nèi),從需要進(jìn)一步改進(jìn)GACA算法的計(jì)算效率。第2個(gè)原而導(dǎo)致尋優(yōu)方向的偏離,過早地收斂在所難免。因是由于BL-MDF方法不像其他方法過早地收斂,與分解類構(gòu)架IDF和CO比較，BL-MDF和不是BLMDF本身缺陷。MDF方法的優(yōu)化結(jié)果更好。CO方法的結(jié)果最差,如果學(xué)科級(jí)優(yōu)化算法采用傳統(tǒng)基于梯度的算法,則5結(jié)論無論容差如何調(diào)節(jié),也無法滿足系統(tǒng)級(jí)兼容約束,導(dǎo)致系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化過程無法進(jìn)行。通過迭代過程記錄發(fā)本文將MDA求解轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題,并現(xiàn)主要問題是:學(xué)科級(jí)優(yōu)化難以收斂到最優(yōu)值,誤導(dǎo)結(jié)合GA和CA優(yōu)化算法,建立了全局優(yōu)化算法了系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化過程?？梢奀O與MDA求解存在同樣的問題。而當(dāng)學(xué)科級(jí)優(yōu)化采用GACA算法時(shí),系GACA,以適應(yīng)MDF計(jì)算構(gòu)架對(duì)MDA求解提出的統(tǒng)級(jí)約束可以得到滿足,但優(yōu)化結(jié)果仍然比MDF全局中國煤化工到MDF計(jì)算構(gòu)架和BL-MDF方法要差得多。中,建YHCNMHGMDF.通過典型分解類構(gòu)架與基于MDF構(gòu)架的比較驗(yàn)證了第的MDO數(shù)值算例進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明,BL-MDF1節(jié)的分析結(jié)論,與文獻(xiàn)[1,6,7]的結(jié)論-致。方法的計(jì)算性能明顯優(yōu)于MDF、IDF、CO方法。這●56.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)第27卷主要是由于采用了具有全局搜索能力的GACA,可效率問題。下一步將要結(jié)合近似技術(shù)對(duì)提高計(jì)算效較準(zhǔn)確地在學(xué)科之間建立平衡,從而保證系統(tǒng)優(yōu)化率的策略進(jìn)行研究。過程順利進(jìn)行。目前,BL-MDF方法主要存在計(jì)算參考文獻(xiàn):[1] Hulme K F, Bolebaum C L. 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AIAA-2006-7080Exploring Multidisciplinary Design Optimization (MDO)Architecture Based on Global Optimization AlgorithmGong Chunlin, Gu Liangxian, Y uan Jianping(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China)Abstract: Aim. Ref. 1 proposed MDF (Multi-disciplinary Feasible) architecture. Several researchers in .Refs. 2 through 5 tried, in our opinion, to replace MDF with something else better usccssfully. Wenow return to MDF and explore how to improve it. Section 1 of the full paper compares the MDFarchitecture with the decomposition architectures used in Refs. 2 through 5, arriving at the conclusion thatMDF has better computational performance. To enhance its computational performance , section 2 presentsthe requirements for problem solving in multi-disciplinary analysis (MDA). With these requirements, it .converts the MDA solution into an optimization problem as shown in eq. (6). To find the solution to theproblem, Section 2 combines the genetic algorithm(GA) with the complex algorithm(CA) to form a newGACA for solving the optimization problem, which is shown in Fig. 2. Using the GACA, section 3improves the MDF architecture as shown in Fig. 3 and thus establishes a bi-level MDF architecture. Thecalculation results of a typical numerical example, given in Table 1, show preliminarily that the bi-levelMDF architecture has much better computational performance than other architectures.Key words: genetic algorithms, multidisciplinary design op” 中國煤化iseiplinary fsible(MDF) architecture, global optimization, optimTYHICNMHG