第23卷第4期吉林大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)Vol 23 No 4005年7月Journal of Jilin University (Information Science Edition)July 2005文章編號:16715896(2005)04034304基于旋轉(zhuǎn)矩陣的差分酉空時編碼調(diào)制趙紹剛,堯文元2,吳偉陵3(1.中國移動通信集團(tuán)公司網(wǎng)絡(luò)部,北京10002;2.江西財經(jīng)大學(xué)電子學(xué)院,南昌330013;3.北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院,北京100876)摘要:針對傳統(tǒng)的差分酉空時編碼調(diào)制在高信噪比(大于10dB)時,性能仍不理想的問題,引入旋轉(zhuǎn)矩陣思想,提出了一種新的差分酉空時調(diào)制星座圖的設(shè)計方法。該方法設(shè)計的非群星座圖,比傳統(tǒng)的循環(huán)群碼有更大的分集乘積,因而理論上有更好的性能。同時可以通過對該方法進(jìn)行簡化來降低計算復(fù)雜度:當(dāng)星座圖的大小為偶數(shù)時,該算法可以簡化為3個參數(shù)。仿真結(jié)果表明,在BER( Bit Error Rate)為10的情況下,用新提出的方法設(shè)計的差分酉空時碼的性能比循環(huán)酉空時碼的性能要好近ldB關(guān)鍵詞:多輸入多輸出;差分酉空時編碼調(diào)制;旋轉(zhuǎn)矩陣;循環(huán)酉碼中圖分類號:TN914.13文獻(xiàn)標(biāo)識碼:ADifferential Unitary Space-Time Modulation Based on Rotation MatrixZHAO Shao-gang, YAO Wen-yuan, WU Wei-ling(1. China Mobile Communications Corporation Networks Department, Beijing 1000323. School of Information Engineering, Beijing University of Post and Telecommunications, Beijing 100876, ChinaAbstract: The performance of traditional differential unitary space-time coding is still imperfect in high signalto-noise ratio ( larger than 10 dB). A new design method of differential unitary space-time constellation is intro-duced. This method is based on rotation matrix. The non-group constellation designed by the proposed methodwill have a larger diversity product than the constellation designed by conventional cyclic group code. So it willhave a better performance in theory. This proposed method could also be reduced to lesser computational com-plexity. When the size of the constellation is even, the number of the optimized parameter can be reduced to 3The simulation results show that the performance of the proposed code is about 1 dB better than cyclic unitarycode at ber( Bit Error Rate) is 10Key words: multiple input multiple output(MIMO); differential unitary space-time modulation; rotation matrix; cyclic unitary code引言近幾年,人們對瑞利衰落信道下的帶有多發(fā)射天線和多接收天線的無線系統(tǒng)非常關(guān)注,研究表明,這樣的無線系統(tǒng)其信道容量將大大高于帶有單發(fā)射單接收天線的無線通信系統(tǒng)2。在大多數(shù)MMo( Multiple Input Multiple Ouφput)系統(tǒng)中,接收機(jī)都需要獲知信道的準(zhǔn)確狀態(tài)信息。然而在實際系統(tǒng)中信道的變化是非?？斓?因此很難得到準(zhǔn)確的信道估計。另外,如果發(fā)射和接收的天線數(shù)目增多,必須200403-24國家自然科學(xué)基金資助項目(60172051點基金資助項目(2004104042)趙紹剛(1974),男,湖北孝感人中移新蛋信集團(tuán)公司工程師,工學(xué)博士,主要從事移動通信、無線通信的空時處理技術(shù)、空時碼研究,(Tel)8613(Emal)haoshaogang'@chinamobile.com;吳偉陵(1938—),男安徽安慶人,北京郵電大學(xué)教授,博土生導(dǎo)師,主要從事信息論、移動通信研究,(Tel)86-10462281423(E-mail)welj@ bupt. edu. ena344吉林大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)第23卷使用長導(dǎo)頻序列,系統(tǒng)的效率將大大降低。當(dāng)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)均不知CSI( Channel State Information)的情況下,人們提出了酉空時調(diào)制USTMUnitary Space Time Modulation)機(jī)制3。在該機(jī)制下,只要信道狀態(tài)在連續(xù)T個符號周期內(nèi)沒有變化,則接收機(jī)和發(fā)射機(jī)便不再需要信道的狀態(tài)信息。此時從不同天線發(fā)射出去的信號相互正交。對于連續(xù)變化的慢衰落信道,人們提出了差分西空時編碼調(diào)制 DUSTM( Differential Unitary Space Time Modulation)機(jī)制“)。在該機(jī)制下,每個時間塊發(fā)射的信號矩陣是前一個發(fā)射矩陣和當(dāng)前數(shù)據(jù)的酉矩陣的乘積。對于連續(xù)的差分酉空時調(diào)制,設(shè)計一個帶有大分集乘積的酉空時信號星座圖是非常重要的,因為這是在高信噪比情況下,獲得較好性能的最基本條件。筆者提出了一種設(shè)計DUSM信號星座圖的新方法。通過該方法設(shè)計的是非群星座圖,但是它的分集乘積比循環(huán)酉碼的分集乘積大,因此它的性能優(yōu)于循環(huán)酉碼。在一些特殊情況下,該方法的設(shè)計參數(shù)可以進(jìn)一步簡化,即使隨著發(fā)射天線的數(shù)目不斷增加,它仍然比循環(huán)酉碼簡單。1差分酉空時調(diào)制1.1信道模型假設(shè)信道服從平坦瑞利衰落整個系統(tǒng)有M個發(fā)射天線,N個接收天線,接收信號可表示為5X,=√pS,H,+W,r=0,1其中S,∈CM為發(fā)射信號,X,∈C為接收信號,丑,∈C"為信道衰落系數(shù)矩陣其元素相互獨立,且服從均值為0,方差為1的復(fù)高斯分布CN(0,1);W,∈C為加性高斯白噪聲矩陣,其元素為獨立同分布變量,都服從CN(0,1)分布;p為每個接收天線所期望的信噪比。對于差分調(diào)制假設(shè)信道參數(shù)在兩個連續(xù)的時間間隔內(nèi)沒有發(fā)生變化,即滿足H,≈H,-1,r=1,2,…。1.2差分酉空時編碼調(diào)制假設(shè)發(fā)送的數(shù)據(jù)序列為x1,2,…,z,∈ZA10,1,…,L-1},r=1,2,…。每個要發(fā)送的數(shù)據(jù)x,都對應(yīng)一個MM的酉矩陣v,集合A中包含L個不同的酉矩陣。發(fā)送的信號由差分編碼等式S,=V,Sr=1,2,…來計算其中初始化的發(fā)送信號為S。=ly。通過化簡可以得到基本的差分接收等式為+2WT這里W,為加性白高斯噪聲矩陣服從CN(0,1)分布。從式(2)可以看出,差分調(diào)制的性能比相干檢測的性能要差3dB。接收端可以采用最大似然譯碼z,= arg min‖X,-vx,:‖(3)這里r=1,2,…;‖‖,為 frobenius9范數(shù)。其定義如下:A‖,=√r(A“A)=√tr(AA"), Hochwald給出了差分酉碼性能的 Chernoff上界Pr= chose V I V, transmitted<2111+4(1+2p)其中σn(V-V)表示V-v的第m=1,2,…,M個奇異值。差分酉空時碼星座圖設(shè)計的規(guī)則就是讓分集乘積最大,其中01B.M. Hochwald曾提出用一種簡單的方法產(chǎn)生具有群結(jié)構(gòu)的星座圖,稱之為循環(huán)碼,其定義如下01v,= diag[ ejet, ejeuszl, ",eu]: I=0,I其中B1=2m/L。通過搜索{k1,k2,…,kx}便可找出最大的分集乘積。這種星座圖具有群結(jié)構(gòu),也就是Hochwald通過式(6)給出的酉碼設(shè)計方法,稱其為傳統(tǒng)的酉矩陣設(shè)計方法,下面提出種基于旋轉(zhuǎn)矩陣的新酉碼設(shè)計方法,通過仿真比較發(fā)現(xiàn)新方法所得到的分集乘積要大于傳統(tǒng)的設(shè)計方法,因而具有更好的系統(tǒng)性能。第4期趙紹剛,等:基于旋轉(zhuǎn)矩陣的差分酉空時編碼調(diào)制3452基于旋轉(zhuǎn)矩陣的星座圖對于帶有偶數(shù)個發(fā)射天線的通信系統(tǒng)定義一個旋轉(zhuǎn)矩陣,從而使分集乘積的分布更加均勻。首先,對任意偶數(shù)M定義一個旋轉(zhuǎn)矩陣R(0)=l(M)⑧r2(0)(7)cos 0 sin其中r2(0)⑧為 Kronecker直積,r(w)為M/2階單位矩陣- sin 6 cos旋轉(zhuǎn)矩陣RM(6)有以下性質(zhì)1)R(6)=Rn(l);2)R(-0)=R"(0);3)R(e)·R"()=R(0)·Ry(0)=l這樣可以重新定義 DUSTM的星座圖,其大小為L[Rn(k262)]2,l=0,…,L0然后,通過窮舉搜索找出某個集合K={k1,k1,…,k1w;k2}使分集乘積t最大。當(dāng)k2=0時,它恰恰為循環(huán)群碼。對于這種非群碼結(jié)構(gòu),通過旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)以及循環(huán)矩陣的性質(zhì)可以看出《g具有對稱循環(huán)性:n=a=k-a,其中△=l-l。因此,利用這種性質(zhì)可以大大減少搜索的復(fù)雜度。另外還可以發(fā)現(xiàn),如果星座圖的大小L為偶數(shù),可以用下面簡化的方法來找出最大的分集乘積。V= dingle t,eh+2),…,eh“2),e以,ehn+21,…,e(2)}·Rn(l2)其中k1和k12為1到L之間的奇數(shù),k2為0到L/4文間的偶數(shù)。因此該算法中只有3個參數(shù),其計算復(fù)雜度將非常低。3仿真結(jié)果采用上面的方法,對M=2,4;L=4,8,16,32,64進(jìn)行了窮舉搜索仿真的具體參數(shù)參考式(1)的信道模型。通過搜索發(fā)現(xiàn)利用旋轉(zhuǎn)矩陣產(chǎn)生的西碼其分集乘積均比傳統(tǒng)的循環(huán)酉碼的分集乘積要大。具體的結(jié)果參考表1。然后,分別對M=4,L=8和M=8,L=8進(jìn)行了誤碼率的測試仿真結(jié)果如圖1、圖2所示,通過仿真可以看出在高信噪比時,新方法的性能要比傳統(tǒng)的好,接近1dB。e-Proposed unitary code L=8*-Cycle unitaryCycle unitary code L=81°麒EN:/dB 10圖1M=4,L=8,N=2時循環(huán)酉碼和圖2M=8,L=8,N=2時循環(huán)酉碼和改進(jìn)酉碼的性能比較改進(jìn)酉碼的性能比較Fig 1 Comparison of perfoormanceof cyclic code and Fig. 2 Comparison of performance of cyclic codeode for M=4, L=8,N=2and propocode for M=8.L=8.N=2346吉林大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)第23卷表1循環(huán)酉碼和改進(jìn)酉碼分集乘積之間的比較Tab. 1 Comparison of diversity product of cyclic code and proposed code4知D改搜索參數(shù)kk1=3,k2=5,k2=00.5940.7071k1=3,k12=5,k2=20.38270.594k1=1,k12=3,k2=40.24940.38270.1985k1=11,k12=13,k2=141,k12=3,k13=3,k14=5,k2=00.707k1=3,k12=5,b3=3,k4=5,k2=2160.54530.61530.38270.54530.33990.4055k1=9,k12=11,k13=63,k4=65,k2=124結(jié)語在本文中,為差分酉空時編碼調(diào)制提出了一種新的星座圖設(shè)計方法。該方法引入了旋轉(zhuǎn)矩陣,通過該方法設(shè)計的星座圖為非群碼星座圖。非群碼星座圖的一個缺點就是計算復(fù)雜度比群碼的高,但是當(dāng)星座圖的大小為偶數(shù)時,筆者提出的算法可以簡化為3個參數(shù),復(fù)雜度大大降低,而其性能在高信噪比情況下優(yōu)于循環(huán)碼將近1dB。參考文獻(xiàn)1]FOSCHINI G J, GANS M J. On Limits of Wireless Communication in a Fading Environment when Using Multiple Antennas[J]. wireless Personal Commun, 1998, 6(3): 311-355[2 ]TELATAR I E. Capacity of Multi-Antenna Gaussian Channels [J]. Eur Trans Telecommun, 1999, 10: 585-5953 ]HOCHWALD B M, MARZETTA T L. Unitary Space-Time Modulation for Multiple-Antenna Communications in Rayleigh FlatFading [J]. IEEE Trans Inform Theory, 2001, 12(2): 245-254[4]HOCHWALD B M, SWELDENS W. Differential Unitary Space-Time Modulation [J]. Communications IEEE Transactions on000,48(12):121-129I5JHUGHES B L. Differential Space-Time Modulation [A]. Wireless Communications and Networking Conference [C].[s[6]TAROKH V, JAFARKHANI H. A Differential Detection Scheme for Transmit Diversity [J]. IEEE J Select Areas Commun2000,18(3):1169-1174.[7 JLIU Z, GIANNAKIS G, HUGHES B. Double Differential Space-Time Block Coding for time-Selective Fading Channels [C][s. 1.]: WCNC, 20(8]肖征榮,趙紹剛,余智,等.引入冗余的差分空時分組編碼OFDM系統(tǒng)[J.吉林大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版),200523(1):16-21XIAO Zheng-rong, ZHAO Shao-gang, YU Zhi, et al. Redundancy Introduced Differential Space-Time Block Coded OFDMSystem [J]. Journal of Jilin University(Information Science Edition), 2005, 23(1):16-21[9]LANCASTER P, TISMENETSKY M. The Theory of Matrices [M]. San Diego: [s. n ] 1985[10 JHOCHWALD B, MARZETTA T, RICHARDSON T, SWELDENS W. Systematic Design of Unitary Space-Time Constellations [J]. IEEE Trans Inform Theory, 2000, 46(3): 1962-1973[11JHUGHES B. Optimal Space-Time Constellations from Groups-[J]. IEEE Trans Info Theory, 2001, 24(3): 214-220[12]趙紹剛,肖征榮,吳偉陵.引入 STAR-QAM的高碼率差分酉空時編碼調(diào)制[J吉林大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版),ZHAO Shao-gang, XIAO Zheng-rong, WU Wei-ling. Differential Unitary Space-Time Modulation with High Code Rate Basedon Star-QAM [J]. Jourmal of Jilin University(Information Science Edition), 2005, 23(2): 118-122[13 ]HERSTEIN I N. Topics in Algebra [M]. New York: Wiley, 1975[14 JHASSIBI B, KHORRAMI M. Fully-Diverse Multi-Antenna Constellations and Fixed-Pointfree Lie Groups [J]. IEEE Trans In-fo Theory,2002,21(3):87-5(Ed: T)