蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報2009年第11卷第4期實驗數(shù)據(jù)的處理與分析林偉(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽蕪湖，241006 )摘要:高職高專學(xué)校開設(shè)了大量實驗、實訓(xùn)項目.對實驗、實訓(xùn)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理及其分析相當(dāng)重要.實驗人員應(yīng)掌握分析實驗數(shù)據(jù)的基本方法。關(guān)鍵詞:誤差;算術(shù)平均偏差;均方根偏差.中圖分類號: 04-34; 文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A:文章編號: 109-1114 (2009) 04-0087-02Processing and Analyzing of the Experimental DataLIN WeiAbstract: A number of experiments and practical programs are carried out in higher vocational institutions. It is essential to processand analyze the experimental data. Lab researchers should master basic methods of analyzing these data.Keywords: error; arithmetic mean deviation; root mean square deviation.收稿日期: 2009-9-15作者簡介:林偉(1978-)，安徽蕪湖人，合肥工業(yè)大學(xué)2006級控制工程專業(yè)在職研究生，助教現(xiàn)在，高職高專學(xué)院都非常重視學(xué)生動手能力的培養(yǎng)，值。假設(shè)在只有隨機(jī)誤差而完全沒有系統(tǒng)誤差的情況下，如其中不乏有各種各樣的實驗、實訓(xùn)項目。而對實驗、實訓(xùn)所果我們對同一個物理 量的量次數(shù)一直增加。則隨機(jī)誤差的影得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理及分析就顯得相當(dāng)重要。常見的數(shù)據(jù)處理響 會使得測量值大于真值與小于真值的幾率分布一樣，則所與分析方法有如下幾種:有測最值的平均值將隨者測最次數(shù)的增加而越米越接近真1.誤差的定義值。當(dāng)測量次數(shù)等于無窮多次時，測量值的平均值就等于真在現(xiàn)實生活中有很多物理量，例如長度、高度、溫度、值。根據(jù)統(tǒng)計理論，在一-組n次測最的數(shù)據(jù)中，算術(shù)平均值速度、功率等。一般條件下,我們不知道它們的真實的數(shù)值，X 最接近真值，其也被稱為測量的最佳值或近真值。而是用某種儀器對其進(jìn)行測量。由于儀器、測量的環(huán)境以及x= x+X+.+X._X人員等因素的影響，測量出的數(shù)值不可能等于真實的物理量數(shù)值，這兩者之間的差別就是誤差，即所測得的數(shù)值與被測由前我們可知誤差=測量值-真值， 而真值我們是不知量物理量真實數(shù)值之間的差別。道的，所以我們用另一個概念來代替誤差，即偏差，指每- -運用統(tǒng)計的方法，我們可以從多次測量的數(shù)據(jù)中，估算個測量值與平均值之間的差值。出最接近真值的數(shù)據(jù)，也就是我們所想要的測量結(jié)果:藉由誤差的分析，了解我們所做估算的可信度有多高，并探討實d=x.-x,d2=Xz-..-d.=x.-x,驗誤差的可能來源。由上面的公式可見，偏差有正有負(fù)，且所有偏差值的總2.誤差的分類-般依據(jù)來源，誤差可以分為系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差。和必為零。系統(tǒng)誤差的特征是其確定性(恒定的或在條件改變時按d,+-.+d,=>"d.=Zx,-nX=0照一定的規(guī)律變化)●儀器的固有缺陷、環(huán)境的改變、個人的習(xí)慣與偏向以及理論和方法的近似性等都會引起這種誤3.1.算術(shù)平均偏差為了量化實驗數(shù)據(jù)的精密度，且解決偏差量總和必為零差隨機(jī)誤差的特征是其偶然性。其表現(xiàn)為人們的感官的分的情形。我們可以將偏差量平方后相加，從而定義出算術(shù)平辨能力的差別與外界環(huán)境的干擾。這種誤差是無法控制的，均偏差它服從于統(tǒng)計定律。中國煤化工3.誤差的估算TH.CNMH G對于每一個待測物理量，我們可以假想其存在一一個真以下川調(diào)左丁萬N干均組:87林偉:實驗數(shù)據(jù)的處理與分析σ =!z(x,-XX+σ>X>X-σ范圍內(nèi)的機(jī)率為68.3%。(2:1)x+20>x>8 -20范圍內(nèi)的機(jī)率為95.4% . (20:1)治Ex -282x.+E劉x+3σ>x>x -3σ范圍內(nèi)的機(jī)率為9.% . (350:1)x+4o>X>X-4σ范圍內(nèi)的機(jī)率為9.9949%9 .(5000:1)Ex} -2nXx3 +nx*)U.U4 [網(wǎng)一=HZx?-x'0.035 t0.03 I0025 t我們計算方差時，可將其簡化為平方的平均值減去平均0.02 t值的平方，這比直接用公式計算更簡單。0.015 t3.2.均方根偏差(方差) :001 |0.005 I計算每一-個測量值與平均值之間的偏差，再取其平方的......100平均值然后開方，此結(jié)果被稱為均方根偏差或標(biāo)準(zhǔn)偏差。(:+.+..2匹進(jìn)行多次測量時，有時候某些數(shù)據(jù)會與平均值相差較多，究其原因可能是測量時不小心出現(xiàn)觀測錯誤或讀數(shù)錯計算n個數(shù)據(jù)的個別偏差時，需先計算平均值.當(dāng)有平誤。 就是否該舍去那些可疑數(shù)據(jù)而言，下面的例子可作為參均值時，只要有n-1個數(shù)據(jù)便可以算出所有的偏差量。換言考。之，在計算方差(偏差量平方的平均值)時，數(shù)據(jù)中的獨立例如:測量某物體長度100次，計算出平均值與標(biāo)準(zhǔn)差變數(shù)僅有n-1個，因此計算平均值時若將分母改為n-1較為(非平均值的標(biāo)準(zhǔn)差)后，發(fā)現(xiàn)有3組數(shù)據(jù)落在3倍標(biāo)準(zhǔn)差合理。因此樣本分布(有限次數(shù))數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差被定義為:外，4組落在2倍與3倍之間，其余皆在平均值與標(biāo)準(zhǔn)差之24間。采用常態(tài)分布進(jìn)行分析，由于數(shù)據(jù)落在2倍標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的幾V n-1率有4.6%，因此那4組數(shù)據(jù)是合理的，而數(shù)據(jù)落在3倍標(biāo)準(zhǔn)如此一來只測量--次時，上式中分 子分母皆為零，也就差外的幾率應(yīng) 小于3%。, 因此我們應(yīng)該重新檢討那3組數(shù)據(jù)，是無法確定標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)n趨于∞時，無論分母為n或n-1, .通?？梢詫⑵渖崛ィ僦匦掠嬎闫骄蹬c標(biāo)準(zhǔn)差。結(jié)果已沒有差別。以上定義的標(biāo)準(zhǔn)差代表所有測量數(shù)據(jù)與平平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的意義在于:每組多次實驗所得平均值均值之間平均的偏差量(也就是每-測量數(shù)據(jù)的精密度的平都不會相同。 這些平均值也會形成-種分布。平均值的標(biāo)準(zhǔn)均值)。差便是代表這些不同的平均值的可能差異性(精密度) .即平均值X的標(biāo)準(zhǔn)差綜合說來，實驗數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差顯示的是單獨-一個測量值與平均值間可能偏差的程度。重復(fù)增加實驗次數(shù)并不會減少.σ。2a其數(shù)值?！鉿元= Vn1-)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差則顯示所得平均值的可重復(fù)的程度，即結(jié)果的精密度。多組重復(fù)測量所計算出平均值的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值多次實驗測量結(jié)果寫為可以藉由增加測量次數(shù)而減少，與√n 成反比，因此測量xtσx10000次平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為測量100次所得數(shù)值的1/10.文稿責(zé)編姚小菊也就是測量(平均)量加上所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。4.標(biāo)準(zhǔn)偏差所代表的意義與應(yīng)用通常當(dāng)測量次數(shù)多時，測量數(shù)據(jù)的隨機(jī)分布滿足常態(tài)分參考文獻(xiàn)布:即[1]華中工學(xué)院，天津大學(xué)，上海交通大學(xué)編.物理實驗.北京:高等教育出版社，2001._(x-x][2]楊述武.普通物理實驗.北京:高等教育出版社，2004.oJ2rP[202J (P是測量值為x的幾率)[3] 賈玉潤.大學(xué)物理實驗.上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，1987.(下圖為平均值為s0,標(biāo)準(zhǔn)差為100 的常態(tài)分布)[4]孟爾熹.普通物理實驗.濟(jì)南:山東大學(xué)出版社，2001.所以，測量值出現(xiàn)在中國煤化工YHCNMHG8