第30卷第3期力學(xué)與實(shí)踐2008年6月活力板運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析劉延柱)苗英愷↑(上海交通大學(xué)工程力學(xué)系,上海2000(河南濮陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,濮陽(yáng)45700摘要作為一種特殊的滑板運(yùn)動(dòng),活力板依靠乘員自身的擺動(dòng)和扭動(dòng)前進(jìn)本文分析活力板運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)原理.當(dāng)乘員的動(dòng)作引起前后板的周期性搖擺時(shí),地面對(duì)輪緣的摩擦力可產(chǎn)生向前的推動(dòng)效應(yīng).導(dǎo)出推力平均值的計(jì)算公式,并解釋蛇形軌跡的產(chǎn)生原因關(guān)鍵詞滑板,活力板,動(dòng)力學(xué)分析DYNAMIC ANALYSIS OF THE MOTION OF VIGOR BOARDLIU Yanzhu, l)MIAO Yingkai(Department of Engineering Mechanics, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, Chinat(Puyang Vocational and Technical College, Puyang 457000, ChinaAbstract As a special skate board the vigor board can move forward by swing and twisting of the body ofuser. In this paper the dynamic principle of the motion of vigor board is analyzed. The friction forces on wheelscted by the ground produce an impulse effect when the front and rear broads rotate periodically as a resultof body ' s motion. The formula to calculate the average impulse force is derived, and the zigzag of trajectory isKey words skate board, vigor board, dynamic analys20世紀(jì)50年代后期,美國(guó)南加州海灘的居民們發(fā)明了一種簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)器械.將一塊木板固定在鐵輪子上,人站在木板上用腳蹬地可以快速向前滑行.這種稱(chēng)為滑板( (skate board)的器械經(jīng)過(guò)了不斷的改進(jìn),如板面改用碳纖維材料,輪子改用高硬度和高彈性的尼龍材料.改進(jìn)后的滑板不僅能向前直滑,而且能急速轉(zhuǎn)彎或越過(guò)障礙,在陸地上制造出類(lèi)似海上沖浪的快感.到了70年代,被比喻為陸上沖浪的滑板運(yùn)動(dòng)已經(jīng)風(fēng)靡全美國(guó).80年代出現(xiàn)了U形滑板池,利用重力的加速滑板運(yùn)動(dòng)員可以往復(fù)滑行,做出各種使人眼花繚亂的騰空翻轉(zhuǎn)動(dòng)作滑板運(yùn)動(dòng)不同于傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,它極富觀(guān)賞刺激性和自我挑戰(zhàn)性,因此深受年輕人的喜愛(ài),很快流行圖1滑板運(yùn)動(dòng)于全世界,形成獨(dú)特的滑板文化.近年來(lái)也逐漸在我國(guó)流行叫(圖1)依靠中國(guó)煤化工生前進(jìn)的動(dòng)力駕馭滑板的人只能靠蹬地或靠重力推動(dòng)前進(jìn)根據(jù)CNMHG力改變其運(yùn)動(dòng)狀而一種改進(jìn)的滑板,稱(chēng)為活力板( vigor board),卻能態(tài)2.驅(qū)動(dòng)滑板前進(jìn)的動(dòng)力從何而來(lái)?200803-26收到第1稿,20080408收到修改稿1)E-mail:liuyzhc@online.sh.cn第3期劉延柱等:活力板運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析611活力板的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)x軸逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)φ角,前輪平面隨同前板相對(duì)垂直活力板的板面分為前后兩個(gè)部分,中間用軸聯(lián)平面偏轉(zhuǎn)1角.此時(shí)地面在R1點(diǎn)處作用的法向約結(jié),前后板可繞水平的聯(lián)結(jié)軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)(圖2)前束力N1必偏離前輪平面,其沿前輪平面法線(xiàn)方向后輪通過(guò)輪架安裝在板的下方,輪架可繞傾斜的轉(zhuǎn)的投影為M1 sin 1,僅保留y1的一次項(xiàng)時(shí),簡(jiǎn)化為軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)活力板設(shè)計(jì)的特殊性在于,轉(zhuǎn)軸的延長(zhǎng)N141.此分量以acos為力臂,產(chǎn)生繞前輪架轉(zhuǎn)軸線(xiàn)與地面的交點(diǎn)與輪子在地面上的接觸點(diǎn)不重合a1負(fù)方向的力矩M1,力矩的模為其關(guān)鍵作用是當(dāng)活力板的板面傾斜時(shí)可導(dǎo)致輪架偏Mi=-Niaur cos B轉(zhuǎn),使與輪平面垂直的摩擦力產(chǎn)生縱向分量推動(dòng)滑板前進(jìn).活力板輪架的特殊設(shè)計(jì)與自行車(chē)前叉轉(zhuǎn)軸若乘員周期性改變蹬板方向和前板轉(zhuǎn)動(dòng)方向的設(shè)計(jì)有相似之處,即轉(zhuǎn)軸的延長(zhǎng)線(xiàn)均不指向輪緣1角以角頻率山和幅值9周期變化與地面的接觸點(diǎn),這種設(shè)計(jì)的關(guān)鍵作用對(duì)自行車(chē)而言,是車(chē)身傾斜可導(dǎo)致前叉轉(zhuǎn)動(dòng),以保證自行車(chē)的自穩(wěn)定性。而對(duì)于活力板情形,板面傾斜則導(dǎo)致代入式(),設(shè)J為前輪架和前輪相對(duì)轉(zhuǎn)軸a的慣輪架的偏轉(zhuǎn),以形成沿前進(jìn)方向的摩擦力分量性矩,則前輪架在M1作用下產(chǎn)生繞z1軸的角加速度-Nia cos Bo sin wt/J將上式積分兩次,導(dǎo)出前輪架繞z1軸的轉(zhuǎn)角61與角加速度e1的相位相反(4)表明前輪架是按逆時(shí)針?lè)较蚶@a1軸轉(zhuǎn)過(guò)61角.前圖2活力板腳向左的蹬板動(dòng)作使地面產(chǎn)生向右方的摩擦力F1,2活力板推動(dòng)力的理論分析作用線(xiàn)與前輪平面垂直.由于乘員的施力與前板的以滑板的中心O為原點(diǎn),建立參考坐標(biāo)系(轉(zhuǎn)動(dòng)同步完成,摩擦力F1也是以山為角頻率的周ryx),軸沿滑板縱軸向前,y軸為橫向水平軸向期函數(shù)Fi= uNi wt左,z軸為垂直軸向上.設(shè)前輪架的轉(zhuǎn)軸a1相對(duì)z軸的傾角為,延長(zhǎng)線(xiàn)與地面的交點(diǎn)Q1在前輪與地其中μ為輪緣與地面的摩擦系數(shù)僅保留1的一次面接觸點(diǎn)1的前方,與P1的距離為a圖3)滑板項(xiàng)時(shí),F1沿z軸的分量為F21=F6,沿y軸作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),前后輪平面均與過(guò)x軸的垂直平面的分量為為Fn=-F,前者即推動(dòng)滑板前進(jìn)的動(dòng)力致乘員通過(guò)自身的左右擺動(dòng)或前后腿反向扭動(dòng)(圖4.將式(4)代入后導(dǎo)出可駕馭活力板前進(jìn)Fr1= uNfacos Bpo sin"wt/Jw) (6)MI中國(guó)煤化工r圖3活力板的受力圖(反對(duì)稱(chēng)模式)CNMH不失一般性,設(shè)乘員的前腳向左蹬板,蹬板時(shí)前設(shè)后輪架的轉(zhuǎn)軸相對(duì)垂直軸的傾角也是日,轉(zhuǎn)腳掌必自然傾斜使左側(cè)略高于右側(cè),并帶動(dòng)前板繞軸延長(zhǎng)線(xiàn)與地面交點(diǎn)Q2也在后輪與地面接觸點(diǎn)P2力學(xué)與實(shí)踐2008年第30卷的前方,與P2的距離也是a.如乘員左右擺動(dòng)時(shí)后腳與前腳同步,也向左蹬板作前后對(duì)稱(chēng)的動(dòng)作后板的轉(zhuǎn)角與前板相同,則產(chǎn)生推力F2=μN(yùn)2 sin wt.其沿x軸的分量F22=F262為F22= uN2acos Bpo sint/Jw)(7)F圖5反對(duì)稱(chēng)模式的摩擦力其中N2為后輪的法向約束力設(shè)M1=N2=mg/2,m為運(yùn)動(dòng)員與滑板的質(zhì)量,則前后輪摩擦力產(chǎn)生的F的周期性變化引起前進(jìn)軌跡的周期性彎曲,表現(xiàn)推力總和為出蛇形游動(dòng)的獨(dú)特運(yùn)動(dòng)形式對(duì)于第2種模式,方向Fr= Frl+ F22=umg"acos Bpo sinwt/(2Jw)相反的橫向力構(gòu)成力偶,推動(dòng)滑板繞垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)(8)這種轉(zhuǎn)動(dòng)是滑板轉(zhuǎn)彎的必要條件,乘員必須采用反乘員蹬板的另一種模式是前后腳蹬板方向相對(duì)稱(chēng)模式蹬板才能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎動(dòng)作反.前腳向左蹬板時(shí)后腳向右蹬板,并帶動(dòng)后板連3結(jié)論同后輪平面繞x軸順時(shí)針偏轉(zhuǎn)φ2角,則前后板之間繞聯(lián)結(jié)軸作相對(duì)扭轉(zhuǎn).2為以山為角頻率的幅活力板與普通滑板都是靠地面摩擦力作為前進(jìn)值相同的周期函數(shù),但與1反相,即的驅(qū)動(dòng)力.區(qū)別僅在于:普通滑板靠運(yùn)動(dòng)員直接蹬地產(chǎn)生的摩擦力推動(dòng)前進(jìn),而活力板間接通過(guò)前后輪的摩擦力推動(dòng)前進(jìn).運(yùn)動(dòng)員蹬板可有前后對(duì)稱(chēng)或后輪架在法向約束力N2產(chǎn)生的力矩M2推動(dòng)下繞反對(duì)稱(chēng)兩種模式.兩種模式均能引起輪架的傾斜,22軸順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的62角與1反相使作用于輪緣的摩擦力產(chǎn)生向前的推動(dòng)效應(yīng).技術(shù)62=-N2 a cos Byo sin wt/(du)(o熟練的運(yùn)動(dòng)員能正確控制輪架的傾斜方向使滑板維后輪的摩擦力F2=-mM2indt也與F反相,但沿有蛇形游動(dòng)的獨(dú)特形式反對(duì)稱(chēng)蹬板模式使前后板x軸的推力F2=F22與式(6)相同,總推力亦與之間出現(xiàn)相對(duì)扭轉(zhuǎn),摩擦力橫向分量的方向相反式(8)相同(圖5).兩種模式的總推力在每個(gè)周期內(nèi)所構(gòu)成的力偶推動(dòng)滑板繞垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng),以適應(yīng)滑板的平均值均為轉(zhuǎn)彎時(shí)的需要F:=2/ Fr dt=um ga cos Bpo/(4Ju)參考文獻(xiàn)1胡小明等.體育休閑娛樂(lè)理論與實(shí)踐北京高等教育出版社,不同模式蹬板動(dòng)作的區(qū)別僅在于,前后板向同一側(cè)2004蹬板時(shí),摩擦力沿y軸的橫向分量也指向同一側(cè),2劉延柱,楊海興,朱本華理論力學(xué)(第2版),北京高等教育而反向蹬板時(shí)指向相反.對(duì)于第一種模式,其橫向出版社,2001力的總和為3劉延柱趣談自行車(chē)運(yùn)動(dòng)力學(xué)與實(shí)踐,2008,30(3):100~101(Liu Yanzhu. Talk about the bicycle sport. Mechanics inFy= Fyl+Fy2=-umg sin wtEngineering, 2008, 30(3): 100-101 (in Chinese))(上接第79頁(yè))5 Hubbard M, Hummel SA. Simulation of frisbee fight. The20015th Conference on Mathematics and Computers in Sport8周中國(guó)煤化工”技術(shù)力學(xué)與實(shí)賤Cohen G, ed. University of Technology, Sydney, New SouthWales, Australia, 14-16 June 2000YHCNMHGFrom“ boat keepsng ball"6鄭秀媛等.運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)進(jìn)展.北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1998in football. Mechanics in Engineering, 200594~957李俊峰等理論力學(xué).北京:清華大學(xué)出版社,施普林格出版社(in Chinese))