第34卷第5期光電工程Vol.34, No.52007年5月Opto-Electronic EngineeringMay, 2007文章編號: 1003-501X(2007)05-0079- -o5Nomarski棱鏡的優(yōu)化設計張思團，葉虎年，許忠寶(華中科技大學機械學院儀器系，湖北武漢430074)摘要: Nomarski 棱鏡廣泛應用于微計量檢測系統(tǒng)，其應用特點在于將一柬偏振光分解為兩束振動方向彼此垂直的偏振光，從而形成干涉成像。在構成的微分干涉相襯顯微鏡系統(tǒng)中，系統(tǒng)相干面的位置可以通過Nomarski棱鏡的結構參數(shù)來決定。本文根據(jù)相干平面與系統(tǒng)物鏡焦面重合的準則，建立了棱鏡各參數(shù)間的關系模型。在分析Nomarski棱鏡各參數(shù)關系基礎上，利用計算機模擬了棱鏡各參數(shù)的優(yōu)化設計，繪制了相應參數(shù)間的關系曲線，為棱鏡的設計提供了理論依據(jù)。關鍵詞: Nomarski棱鏡; 微分相干;偏振光;相干平面中圖分類號: TH703文獻標識碼: AExcellent design of Nomarski prismZHANG Si-tuan, YE Hu-nian, XU Zhong-bao( Department of Instrumentation, Instiute of Mechanical Engineering, HuazhongUniversity of Science and Technology, Wuhan 430074, China )Abstract: Nomarski prism was widely used in micro-measure system, and the ability of Nomarski prism is that it can splita beam into two vertical polarized beams, so the image comes from interference. The position of the coherence plane ofthe Differential Interference Contrast (DIC) system based on Nomarski prism is decided by the paramcters of Nomarskiprism. According to the confocal principle of coherence face and the objective lens of system, the relationship model ofall parameters was set up. All parameters of Nomarski prism were analyzed in this paper and the relationship ofparameters is simulated by computer. Relationship curves between correspond parameters were plotted, which providesthe principle in excellent design of the prism.Key words: Nomarski Prism; Diferential coherence; Polarized light; Coherence plane引言Nomarski棱鏡的光學特性主要由其結構參數(shù)決定，不同的結構參數(shù)應用于不同的顯微系統(tǒng)。因此，合理的設計選擇Nomarski棱鏡的光學結構參數(shù)尤為重要。1基本原理圖1所示是反射式微分干涉相襯顯微鏡的光學原理圖，光源經聚光系統(tǒng)和起偏器后輸出振幅為a的線偏振光，設起偏器與檢偏器夾角為a，起偏器與Nomarski棱鏡水平方向光軸夾角為β,根據(jù)偏振光的干涉理論，干涉場的光強分布為"I = a'[cos2 a - sin2βsin(β- a)sin2 θ12]若起偏器與檢偏器平行，即a=0時，干涉場中光強的極中國煤化工此時，光在棱鏡中收稿日期: 2006-05-17. 收到修改稿日期: 2007-01-19YHCNMHG基金項目:國家自然科學基金及中物院聯(lián)合基金項目(10176010, 30170276)作者簡介:張思團(1967-)，男(漢族)，湖北武漢人，博士生，主要從事光電技術檢測的研究。E- mail: zstlhy@126 .com8(光電工程第34卷第5期不發(fā)生雙折射，不形成微分干涉圖象:在β=45°、 1359、 225°時，雖可形成干涉像，但千涉光強為極小值。若a=90°時干涉場中光強的表達式為I = a2 sin2βsin2 θ12 ,當β=45°. 1359. 225°時,此時兩個折射光具有相同的強度且CCDOcular lens千涉光強也最大。因此，應使入射光振動方向與Nomarski棱鏡水平方向光軸夾角為4s02]。如圖1所示人射的線偏振光經半透、半反鏡入射在.Nomarski棱鏡上,棱鏡將其分成兩束具有微小夾角、振動方0SplitterSource向相互垂直且振幅相等的線偏振光;通過顯微物鏡后，產生Nomarski prism剪切量為( Ox, Oy )略小于顯微鏡的分辨率)的平行光入射到' Obiective lens被測件表面。從被測表面反射回的兩束正交偏振光再經原路返回，由棱鏡重新復合共線，經h/4波片后再通過檢偏器發(fā)生干涉，被CCD攝像機接收或通過目鏡觀察。因此，確定圖1微分干涉相襯顯微鏡示意圖Nomarski棱鏡的參數(shù)是構成本系統(tǒng)的關鍵。Fig.1 Schematic diagram of DIC microscopy2 Nomarski 棱鏡的設計設計Nomarski棱鏡的目的就是合理確定其參數(shù)，即楔塊楔角x.光軸傾角8、棱鏡的厚度a、及棱鏡的長度b以滿足使Nomarski棱鏡的相干平面與物鏡的后焦面重合。這就要求Nomarski棱鏡的相千平面距其表面的距離- -般要大于20mm!),同時產生一個小于顯微鏡分辨率的剪切量。Pe(Co.yo)、A書Po(xoyo)H__ ”人射的線偏振光經Nomarski棱鏡分解后，匯聚于相千平面，Crl /a'相干平面與棱鏡邊緣AB間的距離d.相千平面的傾角η這兩個參數(shù)直接影響到棱鏡與顯微物鏡的后焦面及系統(tǒng)光軸的位n置。1)入射線偏振光經Nomarski棱鏡后各折射角的關系1設一束線偏振光以人射角a入射到棱鏡，經出射面到空氣，其夾角為E。對振動方向垂直于光軸的線偏振光在區(qū)中圖2 Nomarski 棱鏡中的各參數(shù)示意圖是尋常光(o光),如圖2所示，經膠合面折射后在I區(qū)中為異Fig.2 Schematic diagram of the parameters of常光(e光),但振動方向與光軸平行,光線方向與波法線不分the prism of Nomarski離，光線經出射面后其出射角為的。由幾何關系和波法線折射定律可得:在A、B人射面上:nsina=n。sina。，a。 = arcsin(nsinaln,)在B, C膠合面上:n。sina'。=nsina.，a%=a。 +y，ax = arcsin(n。sina'/n。)在C、D出射面上:n。sina'e =sinβ。，ae =ac-yP。= arcsin(n. sin a'e) = arcsin{n. sin[{arcsin(n。sin(arcsin(sina/n.)+y)/n.)-y]}(2)對振動方向平行于圖面的線偏振光，它在上半部棱鏡中是異常光(e光)，由于光的振動方向與棱鏡光軸有一-夾角，因此，波法線方向與光線方向分離，經焦合面捫中國煤化工皮法線方向與光線方向又重新匯合，由波法線折射定律可得:TYTHCNMHG在A、B人射面.上:nsina = n。(e) sin BB, = arcsin[nsina/neo)](3)2007年5月張思團等: Nomarski棱鏡的優(yōu)化設計81式中β& 為異常光的波法線方向折射角: nelo) = n。n.1vn2 sin2 θ + n。cos2 0為異常光沿波法線k方向的折射率，θ=π/2-γ-δ。 異常光的波法線方向和光線方向的離散角為a, = arctg[tg0(1-n /n?)/(1 + tg'on?)/n?](4)因此異常光的光線方向的折射角為a。=B, +a,在B, D膠合面上:a。= arsin[n(e) sin(B, +y)/n。]在C. D出射面.上:B. = arcsin{n。sin[arcsin(neto) sin(arcsin(sina/n.(o)+y)/n.]-r]}(5)由于經過B, D膠合面后異常光變?yōu)閷こ９?，光線方向與波法線方向又重新匯合，所以兩光束經棱鏡出射后其夾角為ε=β。-β.(6)2)人射線偏振光經Nomarski棱鏡后各折射點坐標的關系設入射光入射到晶體界面的交點分別為p(x,)、P。(xo,y.)、 p.(x。,y.),1。、 t. to. 1 '.. 12分別表示相應光在晶體中行進的光程，則:x。=x+t。sina。，y。=1。sina.'o =(d- y.)/cos(ax。-r)x。=x+1。sina。,y。=t。sina。1。= xsiny/cos(a。+y)，t。 =xsiny/(cosa. +y)(7)to =(d -y.)/cos(x'e -8)，t。 =(d-y.)/cos(x' -r)4 =[(x。-x..)cosP.]/sin(B。-B.)t2 =[(x -x)cosA]/sin(B。-B.)設出射光在空氣中的交點為k(k,,k2),則:k, =x+1。sina。+10 sina'e +4 sinβ。(8)k, =x+t。sina. +1。sinal'。+12sin B.因此，可以選取兩個或多個入射點分別計算出所得的距離ky,從而得到棱鏡相千平面與棱鏡邊緣的距離d,相千平面的傾角7。在選取這些點時,應盡量選取靠近棱鏡的中心部分。利用計算機進行模擬計算，可以獲得Nomarski棱鏡設計的-些重要參數(shù)如分束角E、楔塊楔角火光軸傾角&相干平面傾角7、相干平面離開棱鏡的距離d、以及棱鏡厚度a等之間的相互關系。3 " 模擬計算3.1分束角E、楔塊楔角y和光軸傾角澗的關系取棱鏡材料為石英晶體，照明光源為波長0.010555nm，人射角a=0°，如圖2，分束角的大小由兩0.008-1.0°0.00650.7束偏振光eo光(2)和oe光(1)的光線方向決定。這時0.002eo光和oe光在離開棱鏡表面時的最終出射角分別由(2)、(3)式表示。兩條出射光線之間的分束角由式-0.002B(6)決定。圖3說明了在不同楔塊楔角γ的情況下光-0.004-0.006軸傾角8對eo光和oe光出射角的影響。顯然oe光-0.008出射角B不是光軸傾角8的函數(shù)，而eo光出射角B中國煤化工120 140 160 180.由光軸傾角映定。在8=90°時,出射角B=0。在8-0°.YHC N M H Gxisdege180°時出射角Be有最大值。圖3不同p下 的8-Peo和&Boe由式(6)求得的分束角E、楔塊楔角和光軸傾角Fig.3 8A0 and&Ahe versus dfferent v82光電工程第34卷第5期8三者的關系如圖4所示。從圖4可得:兩束線偏振光的分束角隨棱鏡的楔塊楔角作同方向的變化。即棱鏡的楔塊楔角越小，分束角8也越小，棱鏡的楔塊楔角越大，分束角8也越大。當楔角r -定時，i在8∈[0° ,90°]區(qū)間隨8單調遞減，在8∈[90°, 180°]區(qū) 間隨8單調遞增。在8-90°時有最小值，在δ=0°、 180°時有 最大值，此時為Wollaston棱鏡，且入射角和楔塊楔角都很小的情況下，分束角8可以有下列近似表達式4]ε= 2(n。-n。)tgy3.2相干平面的傾角n楔塊楔角)和光軸傾角8間的關系0.0200.018 I=1.000.016 t10.014p=0.7°0.0120.0.0100.008.p=0.400.006s00.004 I-0.1°403050180.002 |yldeg200、90 1208/deg0.000 I)204060801001201401601801000 30(a) sand yversus the inclined angle 8of axis(b) && curve with dilerence r圖48.&三者間的關系示意圖Fig.4 Relationship of the angles 8. eand y在.上述相同的情況下，Nomarski 棱鏡垂直于顯微系統(tǒng)的光軸，即入射光線平行于系統(tǒng)光軸而垂直于棱鏡的表面。如圖5中所示，當楔角y在接近0°的較小范圍內(如5°以內)時，相干平面傾角隨楔角變化不大而基本_上由光軸傾角8來決定。當8接近于0°或接近于90°,則此時的棱鏡為Wollaston 棱鏡或Rochon棱鏡時，在90°的一個極小的鄰域內，這就意味著相千平面基本垂直于z軸。如果此時棱鏡表面垂直于系統(tǒng)的光軸，則可認為相干平面近似垂直于顯微系統(tǒng)的光軸。這也從另一方面說明了在Nomarski棱鏡中，當入射角a=0°時，相干平面與y軸不垂直，即相于平面與棱鏡外界面有一傾斜角。20 [20100 t009o I8C80 b70 t50 I) 2060 10040180aidegy/deg:100η with dfference r (0.59-5.0 )圖5相干平面傾角η 楔角γ和光軸傾角δ之間的關系Fig.. Inclination angle of coherence η versus the changes of angles 8and r當在0°到90°或90°到180°之間變化時，δ n7曲線不是一條直線，而類似正弦曲線變化。當8=55°左右時有最大值，當8125° 左右時有最小值。除了在δ=0°和8=90附近的小區(qū)間外，在δ∈[0°, 90°]的所有 落在大于90°的范圍內，這就表示相千平面的傾斜方向與兩棱鏡中國煤化工8∈[90°，180°]的所有n落在小于90°的范圍內，這表明相干平面的傾斜方向與兩THCNM H G銅。3.3相干平面的距離d、楔塊楔角y，光軸傾角和棱鏡厚度a人同的大尕2007年5月張思團等: Nomarski棱鏡的優(yōu)化設計8若使相干平面垂直于顯微系統(tǒng)的光軸，即光線平行于系統(tǒng)光軸入射，此時計算得到相干平面離開棱鏡的距離d、楔塊楔角和光軸傾角8和棱鏡厚度a四個參數(shù)之間的關系如圖6所示。當楔塊楔角r一定時，相干平面出離量d隨光軸傾角8星近似余弦變化。在光軸傾角為45°或135°附近d的值最大。其中δe [90°, 180°]時，d為正值，即相干平面在棱鏡出射面的一側。δ∈[0°， 90]時，d為負值。相干平面在棱鏡的內部或在棱鏡入射面的- -側。光軸傾角為0°或90時，d接近于零，即相千平面位于棱鏡內部。楔塊楔角越接近于零度，相干平面的出離量dF 20mm隨光軸傾角8的變化幅度越大。但在光軸傾角400溈0°或90°處例外,相千平面的出離量d始200終接近于零(棱鏡厚度a= 2mm時，出離量0d-0.7mm,棱鏡厚度a= 20mm時,出離量d-200F 2mm-400約為-7mm，)。 這說明此種情況下棱鏡的相干平面始終位于棱鏡內部而不隨楔角發(fā)生變化，即處于Wollaston 棱鏡或Rochon棱鏡y/deg501008/deg狀況。這說明Wollaston 棱鏡不可能實現(xiàn)將相干平面移到棱鏡的外部。圖6相干平面 出離量d與參數(shù)y.8 a間的關系從圖6可以得出:隨著棱鏡厚度的增加，F(xiàn)ig.6 Distance of the coherence face versus the parameters ofy. δanda相千平面出離量的整體變化幅度也相應增加。在楔塊楔角y接近于0°時，僅僅由棱鏡厚度就會引起相干平面出離量d發(fā)生顯著變化。而楔塊楔角)越大時，由于棱鏡厚度變化引起的相千平面出離量變化就越不明顯。4結論分束角是Nomarski棱鏡設計的重要參數(shù)。它決定了兩束偏振光通過物鏡后產生的橫向剪切量的大小。因此，可根據(jù)所要求分束角的值確定楔塊楔角和光軸傾角取值范圍。Wollaston 棱鏡的相干平面位于棱鏡的內部，這使得Wollaston 棱鏡在實際中只能應用于低倍率的顯微鏡，Nomarski 棱鏡是由兩塊單軸石英晶體楔塊膠合而成的，且兩個楔塊的光軸是相互垂直的，其中一個楔塊的光軸垂直于包含有棱鏡內部界面法線的入射平面，另一塊的光軸位于入射面內，并且與棱鏡的人射和出射面形成一-定的傾斜角， 其相干平面在棱鏡的外部”。這使它在高倍率光學顯微測量測量系統(tǒng)中具有獨特的優(yōu)勢。實際應用過程中,應根據(jù)滿足相干平面與系統(tǒng)物鏡焦面重合的準則，估算相千平面出離量的取值范圍,然后利用本文推導進行Nomarski棱鏡的設計，優(yōu)化選擇棱鏡的各參數(shù)，使之滿足系統(tǒng)要求。參考文獻:[1] 玻恩M.沃耳夫E.光學原理(上，下)[M]. 北京:科學出版社，1981.Boone.M, WarfE. Optical Theory [M]. Beiing: Science Press, 1981.[2] 陳峻堂.微分干涉相襯顯微術[].光學儀器，1984， 6(1): 1-15.CHENG Jun-tang. Differential Interference Contrast [J Optical Instrumentation，1984， 6(1): 1-15.[3] Montarou C C, Gaylord T K. Analysis and design of modified Wollaston prisms[]. Applied Optics, 1999, 38(31): 6604-6616.[4] Simon M C. Wollaston prism with large split angle[J]. Applied Optics, 1983， 25: 369-376.[5] Holzwarth G Improving DIC microscopy with polarization modulation[]. Journal of Microscopy, 1997， 12: 249- -254.中國煤化工MHCNMHG