口21世紀人才培養(yǎng)口儀器儀表用戶文章編號:1671 - 1041(2008)04 -0120 -02信號的相關(guān)分析甘世明，郭秀珍,趙永軍(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機械學(xué)院,呼和浩特010051 )擴要:相關(guān)分析在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,特別是統(tǒng)計學(xué)中有較為深入的研究。信信號與功率信號的最綱不同。號分離、時延估計和目標定位等工程應(yīng)用在很大程度上依賴了相關(guān)分2.3 信號的頻域相關(guān)分析析。本文簡單介紹了典型相關(guān)、時域相關(guān)和頻域相關(guān)。針對于實際中信號的頻域相關(guān)(2I3)依據(jù)的是維納-辛欣關(guān)系,即自相有相當(dāng)一部分信號由多個分信號構(gòu)成的混合信號,而且各分量信號關(guān)麗數(shù)或互相關(guān)函數(shù)可以由功率譜密度或互功率譜密度函數(shù)之間往往又含有同頻成份。探討了同頻干擾對于時延估計和相關(guān)峰值來求得。的影響。.具體計算過程如圖1所示，步驟包括:(1)對信號x(n),關(guān)鍵詞:相關(guān)分析;時域相關(guān);頻域相關(guān)y(n)作FFT分析,得到復(fù)頻譜X(k)和Y(k);(2)對X(k)和中圍分類號: TN911文獻標識碼: B1引言^Y(h)作共軛乘積，得到S,(k) = 8(6)Y(6),或當(dāng)x(n)與N相關(guān)分析源于上世紀初源于統(tǒng)計學(xué),由于具有方法簡單、y(n)相同時，得到自功率譜密度S,(k) =一1 x(k)|'或?qū)嵱?適用性強等優(yōu)點,相關(guān)分析應(yīng)用到了經(jīng)濟、醫(yī)學(xué).軍事以及信息科學(xué)等諸多領(lǐng)域。在統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域,由Holing (1935,S,(h)=一I Y(k)| ;(3)作FFT分析,從功率譜得到相關(guān)函1936)最早提出典型相關(guān)分析, Cooley and Lohnes ( 1971)、數(shù),即r,(n) = IFFT[S_(k)],r.(n) = IFFT[S.(k)] 以及.Kshirsagar (1972)和Mardia, Kent and Bibby (1979)推動了它的應(yīng)用。對于確定性信號.人們在很多時候用到了信號的時rt,(n) = IFFT[S$,(k)]。FF1域相關(guān)和頻域相關(guān)。然而有- -部分信號是由多個分最信號構(gòu)圳一)成的混合信號,而且各分最信號之間往往又含有同頻成份。炒廠所7于是有必要分析- -下同頻干擾對相關(guān)分析的影響。1咖)-)2相關(guān)分析的不同描述圖1 頻域相關(guān)計算過程2.1典型相關(guān)分析在統(tǒng)計學(xué)中,不同變最之間的相關(guān)性可以用簡相關(guān)系數(shù),這種頻域相關(guān)在計算過程中采用了FFT,與時城相關(guān)相偏相關(guān)系數(shù)以及復(fù)相關(guān)系數(shù)來描述。在此基礎(chǔ)上,為方便描比,計算速度快了5 ~ 100 倍。2.4 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)述兩組變量之間的相關(guān)性,人們提出了典型相關(guān)分析。典型相關(guān)分析是主成分分析和因子分析在處理兩組具有從定義上可以看出，相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號之間的關(guān)不同實際意義的變量之間的關(guān)系時的推廣。這兩組變量各自系程度或其相似程度,也可以描述同-信號的現(xiàn)在值與過去由多個變量組成，它們的變量數(shù)目可以相同,也可以不同。典值的關(guān)系，或根據(jù)過去值.現(xiàn)在值來估計將來值。更深-一步,從型相關(guān)分析是把各組變量當(dāng)一個整體來考慮的,所以，典型相頻域角度可以看出相關(guān)表達同頻成份乘積的累加;對于功率關(guān)分析的結(jié)果，與對所有這些變量兩兩之間的相關(guān)關(guān)系所進信號而言,相關(guān)表達了同頻信號所做的功。相關(guān)函數(shù)具有如下行的分析是有區(qū)別的。從某種意義上看,這種分析具有更為性質(zhì):(1)自相關(guān)函數(shù)是T的偶函數(shù),滿足R,(r) = R,(-r);互廣泛的意義。但是,與主成分分析和因子分析比較,典型相關(guān)相關(guān)函數(shù)不是τ的偶函數(shù),也不是奇函數(shù),而滿足R2(-r)分析更為復(fù)雜一些。典型相關(guān)分析實質(zhì)上把兩組變量之間的復(fù)雜相關(guān)關(guān)系化= Rx(r)。簡,用少數(shù)幾對變量之間的相關(guān)性來反映兩組變量之間的互(2)當(dāng)T = 0時,自相關(guān)函數(shù)具有最大值,此時能量信號信息,同時也保證這些變量對之間互不相關(guān)。R(r) = R.(0) = J. x*()dt, 功率信號R(r) = lim2.2 信號的時域相關(guān)分析實際情況下,兩個信號之間可能產(chǎn)生時差,這就需要研究-.ix*()y(- r)d。兩個信號在時移中的相關(guān)性。因此把能量信號的相關(guān)函(3)周期信號的相關(guān)函數(shù)仍然是同頻的周期信號。數(shù)“2)定義為:(4)兩個非問頻周期信號互不相關(guān)。R(r) = . x()y(i-r)du顯然,相關(guān)函數(shù)是兩信號之(5)當(dāng)兩信號的相關(guān)系數(shù)等于1時,就稱這兩信號是相干間時差T的函數(shù)。如果x(1) = y(t) ,則R,(r)稱為自相關(guān)函數(shù)，的。此時,兩信號在時域的記錄時間段內(nèi)的變化規(guī)律完全- -樣; .上式變?yōu)镽.(r) = _. x()(1-r)di在頻域中表現(xiàn)為兩信號的幅值譜與相位譜的變化規(guī)律- -樣。2.5相關(guān)函數(shù)在工程中的應(yīng)用若x(1)與y()為功率信號,則以上定義就失去了意義,通中國煤化工城具有重要應(yīng)用價值。常把功率信號的相關(guān)函數(shù)定義為:R,(r) = i一., *<()y(t利用代件表面粗糙度信號作自相關(guān)HC N M H G面粗精度的因素，以及-r)d;R,(r) =ip -. x*(1)y(t.-r)dr。進行雷達測距及機械系統(tǒng)的振源分析等;利用性質(zhì)(4),可進由以上的分析可知，前者為能量,后者為功率,并且能量行信號的同頻檢測,即在噪聲背景下提取有用信息;相關(guān)分析在故障診斷中有重要應(yīng)用，如下圖2所示。120 EIC Vol.15_ 2008 No.4歡迎光臨本刊網(wǎng)站http://www. eic. com. cn儀器儀表用戶口21世紀人才培養(yǎng)口時,求x(n)與y%(n)的相關(guān)值則變成計算x(n)與y(n)中的x'(n)的相關(guān)值加上x(n)和同頻干擾的相關(guān)值。在x'(n)相同的條件下對以上兩種情況下,做仿真實驗來比較相關(guān)函數(shù)，進行歸一化，得到的相關(guān)系數(shù)如圖4所示。圖2確定輸油管裂損位置三先同積干致圖中,漏損處k為向兩側(cè)傳播聲響的聲源。在兩側(cè)管道上墨。分別放置傳感器1和2,因為放置傳感器的兩點距漏損處不等遠所以漏油的音響傳至兩傳感器就有時差T= ,做互相關(guān)運算求出Tnmo由Tm可確定漏損處k的位置。將實際工程圖，做數(shù)學(xué)時間(點)分析可確定漏損處的位置。團4同頻干擾對相關(guān) 系數(shù)的影響3同頻干擾對時 延估計與相關(guān)峰值的影響從上述相關(guān)的物理意義可知,信號的相關(guān)值就是同頻成圖4是在同頻干擾成分所占功率比為52. 8%時得到的相分的累積。然而,當(dāng)干擾是同頻成分時,相關(guān)分析就有其難以關(guān)系數(shù)并且可以看出，同頻干擾不僅使產(chǎn)生相關(guān)系數(shù)峰值的克服的缺點,其性能急劇下降,甚至出現(xiàn)與事實嚴重不符的結(jié)位置發(fā)生偏移,還使相關(guān)系數(shù)值的大小發(fā)生了明顯的變化。具果,即出現(xiàn)所謂“偽相關(guān)、相關(guān)系數(shù)陷阱”等情況。進而,使在工體的表現(xiàn)為產(chǎn)生的相關(guān)系數(shù)峰值位置(也即時延值)偏移相對程的應(yīng)用如時延估計等精度降低甚至出錯。因此，很有必要探誤差為50% ,產(chǎn)生的相關(guān)峰值相對誤差為24.4%。討一下同頻干擾對時延估計與相關(guān)峰值的影響。為討論方便，建立如下信號模型(圖3)。本文介紹了統(tǒng)計學(xué)中描述變量之間關(guān)系的典型相關(guān)分x對(n).析,以及描述信號之間相互關(guān)系的時域相關(guān)和頻域相關(guān)。特相關(guān)R,別是信號之間的時城相關(guān)和頻域相關(guān)在工程有重大應(yīng)用,然而同頻干擾的出現(xiàn)，使相關(guān)分析在應(yīng)用中受阻。本文就這種同頻干擾對相關(guān)值和時延影響做了一定的探討。這樣,為進-圈3相關(guān)分析信號模型步研究同頻干擾對相關(guān)值計算和時延估計是如何影響以及去根據(jù)圖3可得:除同頻干擾提供-些理論基礎(chǔ)。 口{x'(n) = Kx(n- D)參考文獻ly(n) =x'(n) +yo(n)式中. K為x(n)經(jīng)傳輸通道H產(chǎn)生的衰減系數(shù),D為延遲。通過[1]韓峰,時域相干函數(shù)的研究.震動,測試與診斷,2002, 22(3) :225 -235.仿真實驗對以下兩種情況進行了比較:①yo(n)中不含與[2]盧文祥,杜潤生.機械工程測試.信息.信號分析.華中理x'(n)同頻的成分;②yo(n)中含有與x'(n)同頻的成分。.工大學(xué)出版社, 1988.由圖3可以看出,求x'(n)與y(n)的相關(guān)值,實質(zhì)是計算[3] 江南,黃建國,黃清.基于互相關(guān)函數(shù)的頻域?qū)崿F(xiàn)時延估計器x(n)與中y(n)中x(n)的相關(guān)值,當(dāng)yo(n)中不含與x(n)同[J].儀器儀表學(xué)報.2004 ,25<(4):777 -778.頻的成分時,可以得到x(n)與yo(n)準確的相關(guān)值;但是當(dāng)作者簡介:甘世明(1981-) ,男,碩士生,主要研究方向為信號處理。yo(n)中含有與x'(n)同頻的成分,即x'(n)混入了同頻干擾收稿日期:2008 -03 -13(8036)文章編號:1671 -1041 (2008)04 -0121 -03基于DDS的數(shù)字程控濾波器的設(shè)計高瑞平(合肥學(xué)院實驗與實踐教學(xué)中心,合肥230022)摘要:數(shù)字程控濾波器主要由信號放大電路、濾波電路、時鐘脈沖產(chǎn)生波器大部分是設(shè)定固定放大倍數(shù)和截止頻率,其技術(shù)已很成電路、單片機控制電路和液晶顯示電路等組成。單片機根據(jù)輸入?yún)?shù)熟。但在許多工程應(yīng)用領(lǐng)城信號頻率的動態(tài)范圍往往很寬,如控制儀用放大器的外接電阻和開關(guān)電容濾波器的時鐘信號,對輸入小在系統(tǒng)頻響的自動測試中頻率在0.1Hz ~ 1000Hz之間變化，信號進行相應(yīng)的放大、低通和高通濾波處理。提出了采用直接數(shù)字頻在旋轉(zhuǎn)機械大型水輪機組的機械故障診斷等信號采集測量場睪合成技術(shù)為開關(guān)電容濾波器提供時鐘脈沖,有效地控制高/低濾波電合,信號頻率在幾Hz到幾十kHz之間不等,因此有必要采用路的截止頻率。測試結(jié)果表明設(shè)計的程控濾波器滿足設(shè)計要求。數(shù)字程控方法對濾波器的放大倍數(shù)和截止頻率寬動態(tài)范圍進關(guān)鍵詞:儀用放大器;開關(guān)電容濾波器;直接數(shù)字頻率合成;單片機行調(diào)整。中國分類號: TN713文獻標識碼: B中國煤化工噓波器、直接數(shù)字合成(Dire二片機和LCD等核心器1引喜件設(shè):fYHCN M H GmV正弦信號，電壓增放大器和濾波器是數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)的重要組成部分。益達60dB,10dB可調(diào),高/低通濾波器的截止頻率在1kHz~其性能指標的優(yōu)劣直接決定整個系統(tǒng)的性能。特別是對小信30kHz,1kHz可調(diào), LCD顯示。測試結(jié)果表明滿足了設(shè)計號處理系統(tǒng)而盲,甚至是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。以前的放大和濾要求。歡迎訂閱歡迎撰稿歡迎發(fā)布產(chǎn)品廣告信息EIC Vol.15_ 2008 No.4 121