Vol.6 No.2天文研究與技術(shù)第6卷第2期Jun. ,2009ASTRONOMICAI. RESEARCH & TECHNOLOCY2009年6月CN53- 1189/P ISSN 1672 -7673Walker星座PDOP分析張軍，吳宅蓮(.上海微小衛(wèi)星工程中心，上海200050)摘要:分析多種Walker星座的PDOP,研究Walker 星座的軌道構(gòu)型參數(shù):軌道高度、軌道傾角、平面數(shù)、衛(wèi)星顆數(shù)、調(diào)相因子對導航可用性的影響。并得出在平面數(shù)為3時，只需24顆衛(wèi)星即可達到全球PDOP值小于3,這也是實現(xiàn)全球PDOP值小于3的Walker 星座中所需衛(wèi)星顆數(shù)最小的星座。關(guān)鍵詞: Walker星座; 導航可用性;定位精度因子中圈分類號: V249. 323文獻標識碼: A文章編號: 1672 -7673(2009)02 -0107-12衛(wèi)星導航系統(tǒng)是當今國民經(jīng)濟和國防建設(shè)不可或缺的重要空間基礎(chǔ)設(shè)施。導航星座的設(shè)計對系統(tǒng)的性能有重大影響。星座的種類有很多，具有“均勻性”、“對稱性”著稱的Walker星座成為導航衛(wèi)星星座設(shè)計的首選。本文研究了多種Walker星座的PDOP。1 W alker星座描述[2]要確定一個Walker星座體，需要7個要素:衛(wèi)星總數(shù)T、軌道平面數(shù)P、調(diào)相因子F、軌道傾角i、軌道半長軸a、第1個軌道面初始時刻的升交點赤經(jīng)Q1.第1個軌道面的第1顆衛(wèi)星在初始時刻的緯度幅角u11。在初始時刻lo星座的第i個軌道面的升交點赤經(jīng)A..第i個軌道面的第j顆衛(wèi)星的緯度幅角uo，為:h =Q.i +(2π/ P)(i-1)i = 1,.,P(1)uay= 4u.1+ (2π/T)F(i-1) +(2π/S)(j-1) i = 1,.-.P:j = 1,-S (2)2定位精度因子設(shè)用戶可以看到k顆Walker星座的衛(wèi)星，假定用戶到衛(wèi)星的方位余弦?guī)缀尉仃嚍镚.,則等式如下:!3]「cos(e(l")sin(a") cos(l'")cos(az") sin(el") 1 1cos(el92)sin( az(2) cos( el(*)cos(az(2) sin(el2) 1G。=(3)Lcos<(el') )sin(a'") cos(l")cos(az") sn(el") 1」el(i=1 ,2.. ,k)為用戶所在地的第i顆衛(wèi)星的仰角，a*(i=,2.,k)為用戶所在地的第i顆衛(wèi)星的方位角。幾何精度矩陣4):中國煤化工MYHCNMHG收稿I期: 2008-08-11;修定日期: 2008 -10-21作者簡介:張軍，男，本科，研究方向:射頻研發(fā)108天文研究與技術(shù)6卷「81 B12 813 814C= [CTG.]-' =B821 8n 82s 824(4)g31 B32 g33 834Lg4n B42 Bo BuJ三維定位精度因子PDOP為:PDOP = (gu +gn +8g3)'23數(shù)值仿真3.1軌道參 數(shù)選擇假定第1個軌道面初始時刻的升交點赤經(jīng)Aa,為0,第1個軌道面的第1顆衛(wèi)星在初始時刻的緯度幅角uo1為0。其它軌道參數(shù)選擇如下:衛(wèi)星顆數(shù)、軌道平面數(shù)、調(diào)相因子取值見表1。表1衛(wèi)星顆數(shù)、軌道平面數(shù)和調(diào)相因子Table 1 The number of satellites, the number of orbital planes, and the relative phase indices平面數(shù)衛(wèi)星顆數(shù)調(diào)相內(nèi)子18.20 .22.24 .26 .28.30.32.34.36 .38.400.118.21 .24 .27.30.33.36.39 .420.1.220.24.28 .32.36.400.1.2320.25.30.35.400.1.2.3.4衛(wèi)星傾角和軌道高度取值見表2。表2衛(wèi)星傾角和軌道高度Table 2 Satellite inclinations and orbital altitude衛(wèi)星傾角(°)51052023035 40 4:sos560e70 75 8(B5)0軌道高度(km)10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000 26000 28000 30000 32000 34000 360003.2其他輸入條件計算時間:時間為一天，時間間隔為5分鐘?？梢娊?可見角為5%。3.3計算方法為了減少計算量,在此采用如下方式進行計算:按5°間隔把全球經(jīng)度[ - 180°, 180°],緯度[ -90°, 90°]分為72 x36個計算點。每一個計算點代表5° x5°一個區(qū)域，只要這個計算點滿足所需計算要求，比如此點一天中最大值PDOP小于3,即代表相對應區(qū)域-天的最大PDOP值也小于3。定義導航可用性如下:中國煤化工導航可用性:最大PDOPCNMHG地球總MYH(6)3.4仿真結(jié)果為了方便表述，其仿真數(shù)據(jù)用表3中的圖例來代替，圖1、圖3、圖5、圖7是用表3中的圖例替2期張軍等: walker 星座PDOP分析109代后的仿真結(jié)果3。表3圖例說明Table 3 Ilustraion of the symbols in the Figures導航可用性≤50% .navigation availability≤50%50% <導航可用性≤75%50% < navigation availability≤75%75%<導航可用性<100%75% < navigation availability < 100%導航可用性= 100%navigation availability = 100%為了能夠更好的總結(jié)Walker星座中各個參數(shù)對其導航可用性的影響，在此根據(jù)仿真結(jié)果圖又進行了統(tǒng)計，其統(tǒng)計的方式為:(1)衛(wèi)星顆數(shù)相等的情況下，統(tǒng)計出其他Walker星座參數(shù)所有變化范圍內(nèi)達到某一導航可用性的星座數(shù);(2)衛(wèi)星高度相等的情況下,統(tǒng)計出其他Walker星座參數(shù)所有變化范圍內(nèi)達到某- - 導航可用性(3)衛(wèi)星傾角相等的情況下，統(tǒng)計出其他Walker星座參數(shù)所有變化范圍內(nèi)達到某--導航可用性圖2、圖4、圖6、圖8分別為各自的統(tǒng)計圖。在軌道平面數(shù)為2的情況下，從圖1、2可以看出:(1)只有衛(wèi)星顆數(shù)在26顆以上時，選擇合適的軌道高度和調(diào)相因子及傾角，才能使少部分導航可用性達75%以上，但沒有星座可以實現(xiàn)全球最大值PDOP都小于3;(2)隨著衛(wèi)星顆數(shù)的增加，導航可用性達到75%以上的星座數(shù)不- -定增多;(3)除了調(diào)相因子為0,軌道高度為34000km的星座類型，其它高度的星座類型隨著軌道高度的增加導航可用性達到75%以上的星座數(shù)增多;(4)只有軌道傾角在10°、15°、20°、25°的情況下，才有導航可用性在75%以上的星座;(5)調(diào)相因子對滿足導航可用性75%以上的星座數(shù)有影響，但無規(guī)律。在軌道平面數(shù)為3的情況下，從圖3、4可以看出:(1)在衛(wèi)星顆數(shù)為24顆時，傾角大于50°時再選擇合適的軌道高度和調(diào)相因子,就有達到100%導航可用性的星座;這是軌道平面數(shù)為3時，達到100%導航可用性中衛(wèi)星顆數(shù)最小的星座;(2)衛(wèi)星顆數(shù)在28顆以上時，隨著衛(wèi)星顆數(shù)的增加，導航可用性達到100%的星座數(shù)隨著增多;(3)隨著軌道高度的增加，導航可用性達到100%的星座數(shù)隨著增多;(4)在35°到55°的范圍內(nèi)，隨著軌道傾角的增加，導航可用性達到100%的星座數(shù)隨著增多;(5)調(diào)相因子0相對其他兩種調(diào)相因子，其星座導航可用性達到100%的星座數(shù)稍微少- -些。在軌道平面數(shù)為4的情況下，從圖5、6可以看出: .(1)衛(wèi)星顆數(shù)為28顆時，選擇合適的傾角、軌道高度和調(diào)相因子，可以達到100%的衛(wèi)星可用性，這是軌道平面數(shù)為4時，達到100%導航可用性中衛(wèi)星顆數(shù)最小的星座;(2)在有星座可以實現(xiàn)全球最大PDOP小于3的情況下，除衛(wèi)星顆數(shù)40以外，隨著衛(wèi)星顆數(shù)的增加，導航可用性達到100%的星座數(shù)增多;(3)隨著軌道高度的增加，大部分達到導航可用性100%的星座數(shù)也隨著增加;(4)在傾角40° ~75°的范圍內(nèi)的星座，才存在導航可用性為100%的星座，除了調(diào)相因子0時的40°的星座;(5)調(diào)相因子0相對其他幾種調(diào)相因子，導航可用性達中國煤化工。在軌道平面數(shù)為5的情況下，從圖7、8可以看出:YHCNMHG(1)衛(wèi)星顆數(shù)30顆時，選擇合適的傾角和軌道高度和調(diào)相因子，可以達到100%的衛(wèi)星導航可用性，這是軌道平面數(shù)為5時,達到100%導航可用性中衛(wèi)星顆數(shù)最小的星座;110天文研究與技術(shù)6卷20順22嚷24瞿iiii衛(wèi)星高度(10%m)衛(wèi)星高座(0m)衛(wèi)量高度(10Mm)衛(wèi)是高度(10tm)20新26號30.iiii::::::衛(wèi)星高度(10hkm)衛(wèi)里高廣(102m)衛(wèi)墨高度(0hm)衛(wèi)星高度(10hm)30號40衛(wèi)展高度(ohkm)衛(wèi)晨高座(0hm)衛(wèi)夏高度(0m衛(wèi)墨高度(10hm)a)調(diào)相因子=0司) Relative phase index - 024額iiiilli。mmii衛(wèi)星高度10hxm)衛(wèi)屋高度(10Mum)衛(wèi)理離度(ohim)衛(wèi)星高度(10km)26票28順30順32賴lililliliii..........。 ..........:衛(wèi)腿高度(10hm)衛(wèi)屋高度(10hxm)衛(wèi)瞿高度(10^*m)衛(wèi)顯高度(10hm)衛(wèi)是真度(0km)衛(wèi)星高度(10%emn)衛(wèi)墾高度10hm)b)調(diào)相因子1 b) Relative phase index=1困1軌道平面數(shù)為2 時導航可用性Fig 1 Navigation availbility in each c中國煤化工YHCNMHG2期張軍等: walker 星座PDOP分析11-調(diào)相因子015-日調(diào)相因子s 1015|蘇申衛(wèi)星高度(0hum)軌道傾角門圖2軌道平面數(shù)為2, 導航可用性大于75%的星座數(shù)Fig 2 In each case of 2 orbital planes, the number of cosellaions with navigation availability above 75%(2)在有星座可以實現(xiàn)全球最大PDOP小于3的條件下，隨著衛(wèi)星顆數(shù)的增加，導航可用性為100%的星座數(shù)隨著增加;(3)在有星座可以實現(xiàn)全球最大PDOP小于3的條件下，隨著軌道高度的增加，大部分導航可用性100%的星座數(shù)隨著增加;(4)只有調(diào)相因子0時，導航可用性100%的星座數(shù)在40°以后才隨著傾角的增加而增加;.(5)調(diào)相因子0相對其他幾種調(diào)相因子,其星座導航可用性達到100%的星座數(shù)稍微少-些。4.結(jié)論從仿真結(jié)果可以得到:(1)軌道平面數(shù)3時的仿真的結(jié)果相對于別的軌道平面數(shù)的仿真結(jié)果來說，導航可用性滿足100%可選擇的星座更多。其在衛(wèi)星顆數(shù)為24時，選擇合適的傾角和高度，就可以滿足全球PDOP小.于3。與其它軌道平面數(shù)的星座相比，滿足全球最大PDOP小于3,這也是所需衛(wèi)星顆數(shù)最小的;(2)軌道平面數(shù)2時沒有全球最大PDOP都小于3的星座;(3)在軌道平面數(shù)3.4、5時,在有星座可以實現(xiàn)全球最大PDOP都小于3的條件下:(a)隨著衛(wèi)星顆數(shù)的增加，大部分滿足導航可用性100%的星座數(shù)也隨著增加;(b)隨著軌道高度的增加，大部分滿足導航可用性100%的星座數(shù)也隨著增加;(c)隨著軌道傾角的增加，滿足導航可用性100%的星座數(shù)不- -定增加，需要具體情況具體分析;(d)相位因子0時滿足全球最大PDOP小于3的星座數(shù)比其他相位因子的都要少- -些。中國煤化工MYHCNMHG112天文研究與技術(shù)6卷2壤25 3 3.51.2.5 3 3.5衛(wèi)星高度10m衛(wèi)里高度(1om)衛(wèi)里高度(10hm)27票30原ac1.522533.5“1”1.522.532.0“11.58225”33.5衛(wèi)盟高度(0hm)衛(wèi)服高度(101m)衛(wèi)置高度(10km)42期0月月8月月月月月目目目目目401522.533.51.5225 了3.5星高度(10km)衛(wèi)A高度(10%m)a)調(diào)相因子0司) Relaive pbase index■021橫244iiiinili衛(wèi)星度(10/um)衛(wèi)星高[10/%m)”10801.522533.1.525 3 3.8衛(wèi)星高度(10xm)衛(wèi)星高度(10km)衛(wèi)高座(0hm)40|衛(wèi)星高度(10^km)衛(wèi)星夷度10m)衛(wèi)離度(10hkm)b)調(diào)相因子=1 b) Rchative phase index=1中國煤化工MYHCNMHG2期k軍等: walker星座PDOP分析1134爆至∞.iili1.5253.5.52253.5s衛(wèi)星高度(0km)衛(wèi)星高度(0-hun)衛(wèi)星高度(1ohem)27號33順1.522.533.5衛(wèi)里高度(10hkm)衛(wèi)具高度(0hm)衛(wèi)累高(10hum)33.5E星高B(1oham衛(wèi)星高座(10hm)c)調(diào)相因子2 )Relative pbase index =2困3軌道平面數(shù)為3 時導航可用性Fig3 Navigation availability in each cease of 3 orbital planes調(diào)相因子0調(diào)相樹f1量30|”20 25一225。~3.504**240 60 80衛(wèi)星聯(lián)教衛(wèi)屋離度(0fumj軌道慣角門圖4軌道平面數(shù)為3, 導航可用性在100%時星座數(shù)Fig4 In each case of 3 orbital planes , the number of cosellations with 100% navigation availability中國煤化工MYHCNMHG114天文研究與技術(shù)6卷20顆.522.533.51.522533.5.5 22.533.5.衛(wèi)墨烏度(0%m)衛(wèi)星病度(1o^km衛(wèi)星高度(ofkm)12物1.5衛(wèi)星高度(0km)衛(wèi)星高度(0km衛(wèi)星高度(10hkm)(a)調(diào)相因子=0 (a) Relative phase index=0.525 3 3.5衛(wèi)攀高度(0.%my衛(wèi)星高度(10um)衛(wèi)星高度(10um32微36顆40顆4522.53.5衛(wèi)星高度(0%m)衛(wèi)星高度(10hm(b)調(diào)相因子=1 () Relatve phase index=120順24顆28顆衛(wèi)星高度(10%mj .衛(wèi)星高度(10kmj40衛(wèi)星離度(0'km)衛(wèi)星離度(106um)衛(wèi)里高度(0km(c)調(diào)相因子=2 () Relative phas中國煤化工TYHCNMHG2期張軍等: Walker星座PDOP分析1520順24票00lllii.ii星高度(0fam)衛(wèi)盟高度10hxm)衛(wèi)盟高座(10kxm)x01.53.525 3 3.5衛(wèi)藁高度(0hwm)衛(wèi)星高度(10tm)衛(wèi)里高度(10km)d調(diào)相因子=3 d) Reaive pase index=3圍5軌道平面數(shù)為4 時導航可用性Fig 5 Navigation availability in each case of 4 orbital planes阿相因子11∞04五40。30°1∞0衛(wèi)厘離座(10tm)困6軌道平面數(shù)為4， 導航可用性100%時星座數(shù)Fig6 In each case of 4 orbital planes, the number of constellations with 100% navigation availability中國煤化工MYHCNMHG116天文研究與技術(shù)6卷20嚷爆x0啊衛(wèi)里高度c10m)衛(wèi)高度(10ham)衛(wèi)基高度(10%on)衛(wèi)星高度(10hkm))調(diào)相因子-0 ) Rleative pase index=0自強審易晶昌1.5“22.533.5.522.533.51.5衛(wèi)星高度(10%m)衛(wèi)星高度(101km)衛(wèi)里高度(10%m)35000自自己自自015225j350 1.52533.衛(wèi)星高度(0hmn)衛(wèi)星高度(0hkm)b)調(diào)相因子=1 b) Rclative puase index-120順30順2.533.525 3 3.5葉1.衛(wèi)星高度(10ham)衛(wèi)星高度(10hm)衛(wèi)星高度(0um)35橫9888日0)調(diào)相因子-2 0) Reiative phase indcx=2中國煤化工MYHCNMHG2期.張軍等: Walker星座PDOP分析1720票源30哪ii衛(wèi)晨高度(0hm)衛(wèi)星高度(0m)衛(wèi)星高度(0tmn)2533.衛(wèi)最高度(10m)衛(wèi)星鑫度(10%m)d)調(diào)相因子=3 d) Relative pbase indix=325輛.....l衛(wèi)顯高度(10hm)1.51.522533.衛(wèi)屋高(10hm)衛(wèi)墨高度(10tm)e)訓相因子=4 e) Relative phaso index=4圍7軌道平面數(shù)為5 時導航可用性Fig 7 Navigation availability in each case of 5 orbital planes3020，;商3.0100衛(wèi)星最數(shù)圖8軌道平面數(shù)為5,滿足導航可用性100%時星座數(shù)Fig 8 In each case of 5 orbital planes, the number of coellations with 100% navigation availability參考文獻:中國煤化工MHCNMHG[1] 毛悅.利用Walker星座實現(xiàn)全球?qū)Ш叫l(wèi)星星座設(shè)計[J]." 測繪科學技術(shù)學報, 2006, 23(2):153 ~ 156.118天文研究與技術(shù)6卷[2] 鄧忠民. 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An important inference is that the Optical TransferFunction(OTF)of the“Shift & Add" according to the centroids of speckle images is just the traditionalaverage short-exposure OTF given by Fried7I . The inference is very important to the adaptive optics and highresolution image reconstruction techniques, especially to those with the“ Shift & Add”technique.Key words: speckle image; wavefront tilt; point spread function; optical lransfer function中國煤化工MYHCNMHG