0引言

錐殼作為壓力容器的一個受壓元件，需具備承受一定內(nèi)壓或外壓的能力。外壓錐殼從受力情況看，與內(nèi)壓錐殼基本一致，只是受力的方向正好相反，即在內(nèi)壓作用下錐殼承受的是拉伸應(yīng)力，而外壓作用下錐殼承受的則是壓縮應(yīng)力，當(dāng)錐殼所承受的周向壓縮應(yīng)力達(dá)到某極限值時，錐殼的橫截面會突然失去原有的正圓形而成為兩波或多波狀的結(jié)構(gòu)，且在卸壓后也不能恢復(fù)其原有的形狀，此即為外壓錐殼的周向失穩(wěn)現(xiàn)象^[1]。因而，外壓作用下錐殼的失效方式亦與內(nèi)壓作用下不同：一是因壓縮強(qiáng)度不足造成的壓縮破壞；二是因剛度不足而喪失穩(wěn)定性。對于圓筒與錐殼連接結(jié)構(gòu)（筒錐結(jié)構(gòu)），連接處的不連續(xù)性產(chǎn)生了較大的需滿足變形協(xié)調(diào)條件的附加邊緣應(yīng)力，且處于一個復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。因而對于無折邊錐殼不僅需要對其自身穩(wěn)定性校核，還需要對其筒錐連接處的強(qiáng)度和穩(wěn)定性進(jìn)行校核：需要有足夠的橫截面積以承受壓縮總應(yīng)力；需要有足夠的慣性矩以保證不致產(chǎn)生周向失穩(wěn)^[2]。本文基于ASME Ⅷ-1和有限元法對無折邊錐殼在外壓作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性校核原理進(jìn)行了一定的理論、應(yīng)力及失穩(wěn)屈曲分析。

1 外壓無折邊錐殼加強(qiáng)設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性校核原理分析

1.1外壓無折邊錐殼加強(qiáng)設(shè)計(jì)原理

外壓無折邊錐殼筒錐連接處的應(yīng)力狀態(tài)與內(nèi)壓無折邊錐殼一致，方向相反：幾何形狀的突變，導(dǎo)致不論在大端筒錐連接處或小端筒錐連接處均引起橫剪力和附加彎矩，此邊緣力與邊緣彎矩產(chǎn)生的邊緣應(yīng)力與外壓作用下錐殼的薄膜應(yīng)力形成疊加或抵減效應(yīng)，進(jìn)而導(dǎo)致筒錐連接處有較大的局部應(yīng)力，此應(yīng)力即為錐殼強(qiáng)度設(shè)計(jì)的控制因素^[3]。前人基于有力矩理論并對筒錐連接處作了近似處理，由外壓引起的不連續(xù)力的平衡分析（圖1）得出筒體上包括邊緣應(yīng)力在內(nèi)的總應(yīng)力^[4]。

圖1 外壓引起的不連續(xù)力簡圖

（1）錐殼大端筒體軸向應(yīng)力和周向應(yīng)力分別為：

1.2外壓無折邊錐殼穩(wěn)定性校核原理

對于圓筒與錐殼連接結(jié)構(gòu)，除需按上述進(jìn)行加強(qiáng)設(shè)計(jì)以校核加強(qiáng)面積是否能夠承受最大軸向和周向壓縮應(yīng)力以外，還需滿足外壓引起的周向穩(wěn)定性的要求，即需校核連接處是否有足夠的慣性矩以保證在壓縮應(yīng)力作用下不致產(chǎn)生周向失穩(wěn)。外壓筒錐結(jié)構(gòu)的載荷分布分析如下（圖2）：

圖2 筒錐結(jié)構(gòu)載荷分布圖

外壓加強(qiáng)圈的設(shè)計(jì)原理與圓柱殼中加強(qiáng)圈的設(shè)計(jì)原理一致，ASME Ⅷ-1在外壓圓柱殼的設(shè)計(jì)中采用了一種保守的處理，即假設(shè)中間加強(qiáng)圈承擔(dān)了加到這段殼體上的全部載荷。采用同樣的設(shè)計(jì)原理，將作用在錐殼上的外壓產(chǎn)生的徑向壓縮載荷等效到錐殼大小端處，分別為：

2 外壓筒錐連接結(jié)構(gòu)有限元分析

2.1 有限元模型

為更好的對外壓錐殼的穩(wěn)定性有直觀的認(rèn)識，本章以一圓筒與錐殼連接結(jié)構(gòu)（圖3，半錐角α=15~60°）建立有限元模型。模型采用SHELL181殼單元，六面體網(wǎng)格劃分，施加相應(yīng)的載荷約束和位移約束邊界條件^[5](圖4)，對外壓作用下筒錐結(jié)構(gòu)的周向應(yīng)力分布規(guī)律及穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。

2.2 外壓作用下筒錐結(jié)構(gòu)周向應(yīng)力分布規(guī)律

由上述可知，外壓錐殼的穩(wěn)定性系由周向壓縮應(yīng)力決定的。因而通過有限元法得出大端筒體、錐殼及小端筒體的周向應(yīng)力在不同半錐角下的變化趨勢（圖5）。

圖5 不同半錐角下筒錐結(jié)構(gòu)經(jīng)線方向的周向應(yīng)力分布

由圖5可知，錐殼大端連接處周向壓縮應(yīng)力急劇減小，且隨半錐角的增大，周向壓縮應(yīng)力值逐漸減小，甚至逐漸變?yōu)橹芟蚶鞈?yīng)力（半錐角為45°時）；在錐殼小端連接處，周向壓縮應(yīng)力并沒有發(fā)生急劇的突變，而是隨著錐殼半徑的增加而逐漸增大，且在距錐殼大端連接處約250mm處周向壓縮應(yīng)力值達(dá)到最大，且最大值隨半錐角的增大而增大。分析認(rèn)為：大端錐殼連接處由于產(chǎn)生了二次彎曲應(yīng)力，外壓作用使得錐殼大端徑向拉伸，產(chǎn)生附加的周向拉伸應(yīng)力抵消部分周向壓縮應(yīng)力進(jìn)而使得周向壓縮應(yīng)力減小，且隨半錐角的增大，結(jié)構(gòu)不連續(xù)性增大，造成附加的周向拉伸應(yīng)力增大，甚至大于外壓作用產(chǎn)生的一次薄膜周向壓縮應(yīng)力值，因而在半錐角增大到一定程度時出現(xiàn)了周向拉伸應(yīng)力。小端錐殼連接處在外壓作用下錐殼小端出現(xiàn)徑向壓縮，產(chǎn)生附加的周向壓縮應(yīng)力，進(jìn)而使小端周向壓縮應(yīng)力值隨錐殼半徑的增加而逐漸增大。

2.3 外壓作用下筒錐結(jié)構(gòu)失穩(wěn)分析

采用特征值屈曲分析方法進(jìn)行失穩(wěn)分析，計(jì)算理想線彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，且由于其不考慮任何非線性，如初始幾何缺陷、材料非線性及狀態(tài)非線性等，因而其解為屈曲載荷的上限^[6]。不同半錐角下（大小端筒體內(nèi)徑保持不變）筒錐結(jié)構(gòu)的一階屈曲失穩(wěn)模態(tài)云圖如下（圖6）。

圖6 半錐角分別為15°、30°、45°和60°時屈曲失穩(wěn)模態(tài)云圖

由圖6可知，半錐角α=15°、α=30°、α=45°和α=60°時的失穩(wěn)臨界載荷因子分別為15.057、27.046、 30.696和26.773，因而其失穩(wěn)臨界載荷分別為1.5057MPa、2.7046MPa、3.0696MPa和2.6773（模擬施加的外壓為0.1MPa）。隨半錐角α的增大，錐殼軸向長度逐漸縮短，而其失穩(wěn)臨界載荷在α=15°~45°區(qū)間內(nèi)先逐漸增大后在α=45°時開始逐漸減小，即外壓穩(wěn)定性先增強(qiáng)后又開始減弱。分析認(rèn)為，錐殼軸向長度的縮短對錐殼外壓穩(wěn)定性起到兩種相反的作用：一方面隨錐殼軸向長度的縮短，錐殼受大小端支撐線的邊緣約束作用越強(qiáng)，與上述從壓縮應(yīng)力角度分析的觀點(diǎn)一致，即在大端連接處，因結(jié)構(gòu)不連續(xù)性加劇產(chǎn)生的附加周向拉伸應(yīng)力導(dǎo)致周向壓縮應(yīng)力逐漸減小，有助于提高其外壓穩(wěn)定性；另一方面，錐殼半頂角的增大，對錐殼外壓穩(wěn)定性有削弱作用，與上述錐殼上最大周向壓縮應(yīng)力值隨半錐角的增大而增大的觀點(diǎn)一致。文獻(xiàn)^[7]的研究結(jié)果亦表明：半錐角增大到一定值時，錐殼大小端的邊緣約束加強(qiáng)作用逐漸減弱，而其對錐殼的削弱作用則不斷增強(qiáng)，會導(dǎo)致其外壓失穩(wěn)臨界載荷開始減小。綜上所述，筒錐結(jié)構(gòu)的外壓穩(wěn)定性取決于其大小端約束加強(qiáng)與錐殼削弱的疊加作用。

2.4 外壓加強(qiáng)圈對筒錐結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

外壓容器通常采用設(shè)置加強(qiáng)圈的方法來提高承受失穩(wěn)的能力或減小殼體壁厚以達(dá)到節(jié)省經(jīng)濟(jì)的目的，而加強(qiáng)圈設(shè)置位置的不同對提高殼體穩(wěn)定性的能力則不同^[8]?；谕插F結(jié)構(gòu)的外壓穩(wěn)定性取決于其大小端約束加強(qiáng)與錐殼削弱的疊加作用，本節(jié)主要探討加強(qiáng)圈位于錐殼大小端及位于錐殼上時（距錐殼大端約250mm處）對筒錐結(jié)構(gòu)外壓穩(wěn)定性的影響（圖7~8）。

圖7 加強(qiáng)圈位于大小端及錐殼上時經(jīng)線方向的周向應(yīng)力分布

圖8 加強(qiáng)圈位于大小端及錐殼上時屈曲失穩(wěn)模態(tài)云圖

由圖8可看出，當(dāng)加強(qiáng)圈位于錐殼大小端時，錐殼的失穩(wěn)臨界載荷為3.3077MPa，較無加強(qiáng)圈時的3.0696MPa并沒有太大的增加，錐殼外壓承載能力沒有得到顯著的提高；而當(dāng)加強(qiáng)圈位于錐殼上時，大端筒體優(yōu)先出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，失穩(wěn)臨界載荷提升到5.7915MPa，錐殼的外壓承載能力得到了顯著提高。由圖7周向應(yīng)力分布情況分析可知：加強(qiáng)圈位于大小端時，錐殼上的周向壓縮應(yīng)力值在約250mm之前較

無加強(qiáng)圈時的值略微有些增大，但無顯著的提高，且最大壓縮應(yīng)力值幾乎沒有變化，與屈曲失穩(wěn)模態(tài)臨界載荷沒有顯著提高的結(jié)論相一致；加強(qiáng)圈位于錐殼上時，錐殼上的周向壓縮應(yīng)力值在250mm左右范圍內(nèi)顯著減小約兩倍，使得最大周向壓縮應(yīng)力值比大端筒體上的值小很多，因而錐殼的外壓承載能力得到顯著提高，且大端筒體先出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。綜上可知，在錐殼大小端設(shè)置加強(qiáng)圈并不能顯著提高錐殼的外壓穩(wěn)定性，而在錐殼上距大端一定距離內(nèi)設(shè)置加強(qiáng)圈則可顯著提高錐殼的外壓穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

本文基于ASME Ⅷ-1及有限元方法，對承受外壓的筒錐結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性校核原理進(jìn)行了一定的理論、應(yīng)力及失穩(wěn)屈曲分析：

（1）外壓無折邊錐殼大端的加強(qiáng)設(shè)計(jì)由軸向壓縮應(yīng)力決定，而錐殼小端的加強(qiáng)設(shè)計(jì)則是由周向壓縮應(yīng)力決定的；穩(wěn)定性校核原理則是基于ASME Ⅷ-1將外壓產(chǎn)生的徑向壓縮載荷等效到錐殼大小端，并由載荷平衡關(guān)系及穩(wěn)定性原理導(dǎo)出壓縮應(yīng)力，進(jìn)而確定所需的慣性矩。

（2）外壓錐殼的周向穩(wěn)定性是由周向壓縮應(yīng)力決定的。錐殼大端連接處的周向壓縮應(yīng)力隨半錐角的增大逐漸減小，甚至在α增大到一定值之后出現(xiàn)周向拉伸應(yīng)力；錐殼小端的周向壓縮應(yīng)力則逐漸增大，最大周向壓縮應(yīng)力值出現(xiàn)在距錐殼大端約250mm處，且半錐角越大，最大周向壓縮應(yīng)力值越大。

（3）錐殼大小端對錐殼外壓穩(wěn)定性有一定加強(qiáng)作用，且隨半錐角的增大，加強(qiáng)作用的程度逐漸減弱，而由于錐殼軸向長度的縮短導(dǎo)致對錐殼自身削弱作用的程度則增加，因而其外壓穩(wěn)定性最終取決于兩者的疊加作用。

（4）設(shè)置外壓加強(qiáng)圈可提高錐殼的外壓穩(wěn)定性，但加強(qiáng)圈設(shè)置位置的不同，對其承載能力的影響不同。當(dāng)加強(qiáng)圈設(shè)置在錐殼大小端連接處時，并不能顯著提高其外壓穩(wěn)定性；而當(dāng)加強(qiáng)圈設(shè)置在距錐殼大端一定距離內(nèi)時則能顯著提高其外壓穩(wěn)定性。

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